第六章非正弦交流电路.ppt

第六章 非正弦交流电路 §1.非正弦周期函数分解为傅里叶级数 非正弦周期信号 1.正交函数 函数f1(t)和f2(t)在t1、t2区间正交，是指： 电工技术中常用的正交函数有：三角函数和指数函数。三角函数具有正交性是指： 2.傅里叶级数 设:f(t)为任意非正弦周期函数,周期T,角频率 ω1,且f(t)满足狄里赫利条件,则该周期函数 就可以用一些互相正交的函数的线性组合 来表示,并称之为傅里叶级数. *狄里赫利条件： ①在有限的区间内只有有限个第 一类间断点和有限个极大值和极 小值； ②在一个周期内绝对可积。 + f(t)=a0+a1cosω1t+a2cos2ω1t+……+akcoskω1t +b1sinω1t+b2sin2ω1t+……+bksinkω1t+…… =a0+ 式中: ω1与f(t)频率相同,称其为基波频率; K ω1: K次谐波频率,K为偶数,耦次 谐波,K为奇数,奇次谐波； a0、ak、bk：傅里叶系数  3.傅里叶系数 例：求图示波形的傅里叶级数 4.波形的对称性与傅里叶系数的关系 1).奇、偶函数的一些性质 ①.f(t)=f(-t)为偶函数，对称于纵坐标; ②.f(t)= -f(-t)为奇函数，对称于原点 ③. 偶?偶=偶； 奇?偶=奇; 奇?奇=偶 2).波形的对称性与傅里叶系数的关系 ①.当f(t)=f(-t)为偶函数时,其展开式中只 含cos项和直流分量; ②.当f(t)=-f(-t)为奇函数时,其展开式中 只含sin项; ③.f(t)=-f(t+T/2)奇半波对称时,其展开式 中只含奇次cos项sin项; ④.f(t)=f(t+T/2)偶半波对称时,其展开式 中只含直流和偶次cos项sin项. 例：求f(t)的三角函数级数展开式 §2.非正弦交流电的有效值和平均功率 1.有效值 2.平均功率 例.已知某二端网络的电压 u(t)=(100+100cost+50cos2t+30cos3t)V i(t)=[10cos(t-60o)+2cos(3t-45o)]A 求：电压、电流有效值及二端网的平均功率 §3.非正弦交流电路的计算 计算步骤如下: 1.将给定的周期性非正弦电压或电流信 号分解为傅里叶级数; 2.分别计算各次谐波分量单独作用时的 待求量; 3.应用叠加定理,将已求出的待求量的各 次谐波按瞬时值叠加. 例1:求各支路电流及R1支路的平均功率 已知: u(t)=10+141.4cosωt+70.7cos(3ωt+30 °) R1=5Ω,R2=10Ω, ωL=2Ω, 1/ωC=15Ω 例2：i(t)波形如图示，求电路的平均功率. 例3：求R两端电压uR(t) R=2K,C=10uF,L=5H,f=50Hz,Um=157V 测验题参考答案 一.选择题 1：B；2：D；3：D；4：C；5：C；6：C 二.计算题 1: ① PUS1=-6.525W，PUS2=10.75W， PIS=31.05W， ② R4=36Ω。 2：R=8Ω，P=10. 125W。 3：R=150Ω，r=70Ω, L=0.22H, C=45.4μF 4: Zab=6+j8, P=6W. 5: ① n=4, ② Usm=101.3v, ③ Usm=215.3v * * 例：求图示波形的三角函数级数