第六章一阶电路解析.ppt

§6－2 零状态响应 自学 §8－5 完全响应 iL(0-)=0.6A 图6-13(a)所示电路中的开关原来连接在1端，电压源U0通过电阻Ro对电容充电，假设在开关转换以前，电容电压已经达到U0。在t=0时开关迅速由1端转换到2端。已经充电的电容脱离电压源而与电阻R并联，如图(b)所示。 图6-13 一、RC电路的零输入响应 我们先定性分析t0后电容电压的变化过程。当开关倒向2端的瞬间，电容电压不能跃变，即 由于电容与电阻并联，这使得电阻电压与电容电压相同，即 电阻的电流为 该电流在电阻中引起的功率和能量为 电容中的能量为 随着时间的增长，电阻消耗的能量需要电容来提供，这造成电容电压的下降。一直到电容上电压变为零和电容放出全部存储的能量为止。也就是电容电压从初始值uC(0+) =U0逐渐减小到零的变化过程。这一过程变化的快慢取决于电阻消耗能量的速率。-----电容放电的物理过程 为建立图(b)所示电路的一阶微分方程，由KVL得到 由KCL和电阻、电容的VCR方程得到 代入上式得到以下方程 过渡过程的分析计算 这是一个常系数线性一阶齐次微分方程。其通解为 代入式(8－1)中，得到特征方程 其解为 S称为电路的固有频率。 于是电容电压变为 式中K是一个常量，由初始条件确定。当t=0+时上式变为 根据初始条件 求得 最后得到图6－13(b)电路的零输入响应为 图6-13 从式6－32可见，各电压电流的变化快慢取决于R和C的乘积。令? =RC，由于 ? 具有时间的量纲，故称它为RC电路的时间常数。引入 ? 后，式6－32表示为 图 RC电路零输入响应的波形曲线 下面以电容电压 为例，说明电压的变化与时间常数的关系。 当t = 0时，uC(0) = U0，当t = ? 时，uC(?) = 0.368U0。表8－1列出t 等于0，?，2?，3?，4?，5? 时的电容电压值，由于波形衰减很快，实际上只要经过4～5?的时间就可以认为放电过程基本结束。 t 0 ? 2? 3? 4? 5? ? uc(t) U0 0.368U0 0.135U0 0.050U0 0.018U0 0.007U0 0 电阻在电容放电过程中消耗的全部能量为 计算结果证明了电容在放电过程中释放的能量的确全部转换为电阻消耗的能量。 放电过程的实质：WC → WR （热能） 为 R 所耗 在电容电压初始值U0不变的条件下，增加电容C，就增加电容的初始储能，使放电过程的时间加长；若增加电阻R，电阻电流减小，电阻消耗能量减少，使放电过程的时间加长。 这就可以解释当时间常数? =RC变大，电容放电过程会加长的原因。 问题：为什么τ正比于 R 和 C ？（从能量的观点加以说明） uC(0) 一定： R一定，C大，WC 大 → τ 长 ； C一定，R大， 耗能慢 → τ 长 。 二、RL电路的零输入响应 电感电流原来等于电流I0，电感中储存一定的磁场能量，在t=0时开关由1端倒向2端，换路后的电路如图(b)所示。 图6-16 我们以图6－16(a)电路为例来说明RL电路零输入响应的计算过程。 在开关转换瞬间，由于电感电流不能跃变，即iL(0+) = iL(0-) = I0 ，这个电感电流通过电阻R时引起能量的消耗，这就造成电感电流的不断减少，直到电流变为零为止。 综上所述，图(b)所示RL电路是电感中的初始储能逐渐释放出来消耗在电阻中的过程。与能量变化过程相应的是各电压电流从初始值，逐渐减小到零的过程。 列出KCL方程 代入电感VCR方程 得到以下微分方程 过渡过程的分析计算 这个微分方程与前面RC电路动态方程式相似，其通解为 代入初始条件iL(0+) =I0求得 最后得到电感电流和电感电压的表达式为 其波形如图所示。RL电路零输入响应也是按指数规律衰减，衰减的快慢取决于常数? 。由于? = L/R具有时间的量纲，称为RL电路的时间常数。 图6-17 通过对RC和RL一阶电路零输入响应的分析和计算表明