第二章连续时间信号与系统的时域解析.ppt

* 2.5 无时限指数信号通过系统 2.5.1 系统响应的分类 2.5.2 系统的时域分析法举例 2.5.3 无时限指数信号通过系统 * * 2.5.1 系统响应的分类 1．全响应分解为零输入响应与零状态响应 2．全响应分解为自由响应与强迫响应 3．全响应分解为暂态响应与稳态响应 * * 1．全响应分解为零输入响应与零状态响应 全响应可以分解为零输入响应yx(t)与零状态响应 yf(t)之和，即： y(t)= yx(t)+ yf(t) * * 2．全响应分解为自由响应与强迫响应 由系统自然模式组成的响应分量，称为自由响应又称固有响应，自由响应的模式取决于系统的特征根；强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响应。 * * 3．全响应分解为暂态响应与稳态响应 全响应y(t)还可以分解为暂态响应 yT(t)与稳态响应 yS(t)之和，即： y(t)= yT(t)+ yS (t)之和， 其中：t→ ∞ , yT(t) → 0 而yS (t)不趋于零。 * 暂态响应分量：系统响应中随着时间增长而趋于零的部分。 稳态响应分量：随着时间增长而趋于稳定的部分。 * 2.5.3 无时限指数信号通过系统 若LTI系统转移算子 有特征根 输入 当满足主导条件 否则 * * 2.6 LTI 连续时间系统时域分析举例 零输入响应 零状态响应 全响应 以阶跃函数和冲击函数作为基本信号，将任意输入信号表示为冲击分量的连续和（积分），并用卷积方法求取系统的响应 * * 求解零输入响应就是解齐次方程 D(p)y(t)=0 ，可根据特征方程D(p)=0根的两种不同情况写出解的一般形式。 1.零输入响应 * * 例1 如图RLC串联谐振电路，已知 L=1H , C=1F , R=2.5Ω 初始条件为： 1、i(0)=0 A , i’(0)=1 A/s 2、i(0)=0 A, uc(0)=10 V 分别求上述两种情况下回路电流的零输入响应。 * * 解：前面我们已经列出了它的微分方程 写成算子形式： * * 1、初始条件为 i(0)=0 A , i’(0)=1 A/s时 * * 2、初始条件为i(0)=0 A , uc(0)=10 V时 初始条件uc(0)=10 V不能直接用于确定常数C1, C2 所以必须转化为i’(0)。 * * 代入零输入响应的一般形式得： * * 1、初始条件为i(0)=0 A , i’(0)=1 A/s时 * * 2、初始条件为i(0)=0 A , uc(0)=10 V时 * * 1、由于电容C上的初始电压为10V(i’(0)=-10A/s)方向为左正右负，所以电容放电，方向与参考方向相反，曲线在横轴下方，由于电路中存在电阻将损耗能量，最终电流变为零。 2、第一种情况i’(0)=1 A/s相当于电容C上的初始电压为-1V方向为右正左负，所以电容放电方向与参考方向相同，曲线在横轴上方。电路的工作过程与第二种情况一样。 * * 例2 上例中将电阻改为R=2Ω 初始条件仍为：i(0)=0 A , i’(0)=1 A/s求回路电流的零输入响应。 解: * * 讨论：这种情况特征根为二阶重根，在电路理论中属于临界阻尼的情况，电路工作过程与例1一样。而例1在电路理论中属于过阻尼的情况，临界阻尼和过阻尼的零输入响应电流都不出现振荡。如果继续减小电阻则零输入响应电流将出现衰减的振荡，在电路理论中称欠阻尼。 * * (1)单位冲激响应h(t)的求法 h(t)是系统在单位冲激函数δ(t)激励下的零状态响应。所以当系统的激励为δ(t)时，输入输出算子方程写为： 2.系统的零状态响应 * * 例3：已知系统的微分方程为 : 求单位冲激响应h(t)。 解： 1、求转移算子H(p) * * 2、将H(p)分解 例4：已知系统的微分方程为: 求单位冲激响应h(t)。 * * 解： * * 一、时域分析小结 3.线性系统响应的时域求解 * * 例6 已知某连续系统的微分方程为 若系统的初始条件y(0-)=y′(0-)=1，输入f(t)=e-tε(t)，求系统的零输入响应yx(t)，零状态响应yf(t)和完全响应y(t)。 解 * * (2) 求零状态响应 (3) 完全响应 * 例题 已知某线性系统的传输算子 ，激励为 ，初始条件 ，求系统全响应。 1、求零输入响应 所以零输入响应的一般形式为： 代入初始条件： * 2、求零状态响应 所