第三章节第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式.ppt

一、同角三角函数的基本关系式 1．平方关系： . 2．商数关系： . 1．你能用定义来证明以上公式吗？ 二、诱导公式 提示：公式右边的三角函数的符号要看公式左边的三角函数值的符号． 三、特殊角的三角函数值 【考向探寻】 1．利用同角三角函数关系式进行化简、求值． 2．利用同角三角函数式证明三角恒等式或进行三角恒等变换． 利用平方关系求值时，在两边开方时一定要注意符号. 【考向探寻】 1．利用诱导公式化简三角函数式． 2．利用诱导公式证明三角函数式． (1)三角函数式的化简 ①化简是一种恒等变形，其结果要求项数尽可能少、次数尽可能低、结构尽可能简单、能求值的要求出值．化简前要注意分析角的结构特点，选择恰当的公式和化简顺序． ②诱导公式的应用原则：负化正、大化小，化到锐角为止． (2)三角等式的证明 证明前要分析式子的特点，一般从复杂的一边开始证明，一直得到等式成立．证明时可按照由左到右或由右到左，或从两边向中间证的思路进行． 【考向探寻】 根据所给条件，利用诱导公式求值． 【典例剖析】 (1)设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数，若f(2 013)＝－1，那么f(2 014)等于 A．－1　　　 B．0　　　 C．1　　　 D．2 解析：(1)∵f(2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)＝－asin α－bcos β＝－1， ∴asin α＋bcos β＝1. ∴f(2 014)＝asin(2 014π＋α)＋bcos(2 014π＋β) ＝asin α＋bcos β＝1. 答案：C 对于给值求值问题，即由给出的某些角的三角函数的值，求另外一些三角函数的值时，关键在于把所给条件以及求值的式子进行化简，解题时应注意诱导公式的灵活运用． 由于(1)(2)中的表达式都可用sin θ＋cos θ和sin θcos θ来表示，由已知条件及一元二次方程的根与系数的关系求出sin θ＋cos θ和sin θcos θ，然后再化简求值． 解答本题的步骤 第一步：由一元二次方程根与系数的关系得到sin θ＋cos θ及sin θcos θ； 第二步：化简所求值的式子； 第三步：将sin θ＋cos θ，sin θcos θ代入化简后的式子； 第四步：得所求结果． 活 页 作 业 考纲要求 1.理解同角三角函数的基本关系式： sin2α＋cos2α＝1， ＝tan α. 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式，并能灵活运用. 考情分析 1.本节内容是高考考查的重点之一，主要为利用同角三角函数关系、诱导公式进行化简、求值．另外，在以后的一些综合题中，也常利用本节知识进行化简、变形． 2.从考查题型看，若单独对本节内容考查，则以选择题、填空题的形式出现；若与后续知识结合，则出现在解答题中，难度不大，一般属中档题. sin2α＋cos2α＝1 角 正弦 余弦 正切 口诀 一 2kπ＋α(k∈Z) sin α tan α 函数名_____ 符号看象限 二 π＋α －cos α 三 －α －tan α 四 π－α sin α 五 －α cos α sin α 函数名 符号看象限 六 ＋α －sin α －sin_α －sin α cos_α cos_α cos_α －cos_α tan_α －tan_α 不变 改变 安全文明考试 /ks/a/ 2016文明驾驶模拟考试 安全文明考试 /ks/b/ 2016安全文明驾驶常识考试 安全文明考试 /ks/c/ 安全文明驾驶2016 安全文明考试 /ks/d/ 安全文明驾驶最新题库 科目4考试 /ks/e/ 文明驾驶考试 科目四考试 /ks/f/ 安全文明驾驶知识考题 安全文明考试题大全 题号 (1) (2) 分析 由于tan 100°＝－tan 80°，故只需求出sin 80°即可． ①由条件及sin2α＋cos2α＝1求得sin α，cos α，然后求tan α；②注意sin2α＋cos2α＝1的运用，把所给式子用tan α表示，最后求值. * * ＝tan α 提示：sin2α＋cos2α＝2＋2＝＝1， tan α＝＝＝. 2．上述公式的口诀中也可以统一为“奇变偶不变，符号看象限”，这里的“奇”、“偶”是指的奇数倍或偶数倍，而符号看象限指的是公式中等号左边还是右边的三角函数的符号？ 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 150° 180° 270° 角α的弧度数 0 π π π sin α 0 1 0 －1 cos α 1 0 － －