第七讲︰分布函数及连续型随机变量.ppt

一、随机变量的概念（P21） 二、离散型随机变量（P22） 三、常用离散型随机变量的分布（P22） 一、分布函数（P27） 分布函数的性质(P28) 一般结论： 三、 连续型随机变量(P30) * * 　　由于随机试验的所有结果是知道的，就可以对每一个结果赋 予一个相应的值，这就建立了“事件”与数之间的一种函数系， 而这种关系中自变量不是数，而是随机试验的结果(样本点)，因 而称为“样本点的函数”。且不论自变量还是因变量，它们取到 某个“值”都是带有偶然性的，是不确定的。我们把这种取值带 有随机性的变量称为随机变量，一般用希腊字母　　　　　　　 或用大写字母X,Y,Z…来表示。 (理论定义见P22 定义2.1） 随机变量的分类： 　　定义(P22) ： X x1 x2 … xK … P p1 p2 … pk … 定义2.2：设离散型随机变量X取值x1, x2, …, xn, … 且取这些值的概率依次为p1, p2, …, pn, …, 则称P{X=xk}=pk, (k=1, 2, … ) 为X的概率函数或概率分布或分布律。 为X的概率分布表或分布列 分布律的性质（P22)： (1) pk ? 0, k＝1, 2, … ; 而称 非负性 归一性 　(0-1)分布 若随机变量X只取0,1两个值,则称X服从(0－1)分布 。其概率函数为： P{X＝k}＝pk(1－p)1－k, (0p1) k＝0，1 分布列为： 1、两点分布(P22) （贝努里分布）：只有两个可能取值的随机变量所服从的分布 2、二项分布（P23） 定义2.4：如果随机变量 的概率函数为 其中 则称 服从参数为 的二项分布，简记 为： 定义： 如果随机变量 的概率函数为 则称 服从参数为 普哇松分布，简记 为： 3、泊松（Poisson)分布（普哇松分布）（P24） 要求： 　（1）明确随机变量的含义。 　（2）掌握离散型随机变量的概率分布。 　（3） 掌握几个常用离散型随机变量的分布及相关概率计算。 第七讲 分布函数和连续型随机变量 定义(P27) ： 设 是随机变量，对任意实数 ，事件 的概率 称为随机变量 的 分布函数。 记为 ，即 若x1x2, 则F(x1) F(x2); (2)规范性：对任意实数x，0?F(x)?1，且 若某函数满足上述3条性质，则它一定是某随机变量的分布函数 ? (1)单调不减性： 教材P28第14行 …“四条”应改为“（1）（2）（3）条”例1中证明满足（4）的部分去掉 例1：　 　 解：　 　 一般地，对离散型随机变量 P{X= xk}＝pk, k＝1, 2, … 其分布函数为 解 0.3 0.6 0.1 P 2 1 0 例2:设随机变量　具有分布律如右表 试求出　　的分布函数。 二、离散型随机变量的分布函数（P28） X x1 x2 … xK … P p1 p2 … pk … 设随机变量X的分布列为： 则X的分布函数为： 0.1 3 0.3 2 0.1 1 0.2 0.2 0.1 P －2 －1 0 课练:设随机变量　具有分布律如下表 试求出　　的分布函数。 定义(P31) ： 对任意实数x，如果随机变量　　的分布函数F（x）可以写成 则称　　为连续型随机变量， 　　为　　的概率密度函数，简称概率密度或密度函数. 常记为　　～ 　　, (-?x+?) 由积分知识可知，连续型随机变量的分布函数的几何意义是：以概率密度曲线为顶，以X轴为底的一个左开口曲边梯形的面积（见P31） 密度函数的性质 (P31-32) (1) 非负性 　　?0，(-?x?)； (2)归一性 （4） 对任意实数b，连续型随机变量取该值的概率为零，即(-?b?)，则P{　=b}＝0。 　 　连续型随机变量落入某区间的概率等于其密度函数在 该区间上的积分或其分布函数在该区间“右端点”处的值 减去“左端点”处的值 记在P32 例3：　 　 解：　 　 对任意实数c, d (acdb)，都有 1、 均匀分布(P32)　 　 则称　服从区间[a, b]上的均匀分布。记作　~U[a, b] 试求其分布函数F(x) 四、常用连续型随机变量的分布（P