第七节案例分析–世界大学城.ppt

函数与极限 第七节 案例讨论与数学建模 案例1 案例2 案例3 * 案例1: 基金使用计划问题 （本题是2001年全国大学生数学建模竞赛C题） 某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购 买国库券，现行银行存款利率及各期国库券的利率表2-2，假 设国库券每年至少发行一次，发行时间不定，取款政策参考银 行的现行政策。 校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每 年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额，校基金 会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额，请 你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对 M=5 000万，n=10年给出具体结果： （1）只存款不购国库券 （2）只存款也可购国库券 （3）学校在基金到位后的第3你那要举行百年校庆，基金会希望 这一年的比其他年度多20% 表1-7-1 现行银行存款利率及各期国库券的利率 3.14 2.304 五年期 2.89 2.160 三年期 2.55 1.944 二年期 1.800 一年期 1.664 半年期 0.792 活期 国库券年利率(%) 银行存款税后年利率(%) 案例2. 怎样合理避税-——10万元收入先发与后发一样吗？ 根据最新修订的《中华人民共和国个人所得法（修正案）》规 定：个人工资，薪金所得应当交纳个人所得税，从2006年1月 1日起，应纳税所得额的计算为：工资，薪金所得以每月收入 额减去1600元后的余额（注：这里未考虑社会保险、医疗保 险、住房公积金），每个人纳税税如表1-7-2所示 45 超过100000元的部分 9 40 超过80000元到100000元的部分 8 35 超过60000元到80000元的部分 7 30 超过40000元到60000元的部分 6 25 超过20000元到40000元的部分 5 20 超过5000元到20000元的部分 4 15 超过2000元到5000元的部分 3 10 超过500元到2000元的部分 3 5 不超过500元的部分 1 税率（%） 全月应纳税所得额（超出1600元的数额） 级数 某事业单位研究员王先生是一位难得的优秀人才，单位承诺他 的年收入将不低于10万元，王先生每月的基本工资为3000元。 每年，王先生都要承担一项周期性较长的研究项目，单位对王先 生每月的工作难以量化考核，遂按每月3000元的基本工资发放， 这样连续发了11个月，王先生仅得到3.3万元的工资收入。到了 12个月，王先生恰好把项目的所有工作做完，并通过验收。于 是，该单位按10万元最低收入的承诺一次性发给王先生6.7万元 的差额作为王先生12月份的工资收入，结果造成王先生12月份的 纳税款额急剧升高。该单位领导认为：10万元 的收入，先发还是后发，实质是一样的，果真如此吗？ 如果该单位前11个月，每月发给王先生7000元，而在12月份再 将另外的2.3万元发给王先生，这样，单位发给王先生的工资总 额仍为10万元，但对王先生来说，其实际收入将大 不一样。为什么？哪种发放形式更能让王先生合理避税？ 解 设某人工资和薪金总计x元，应纳的税款y元。 按照税法规定，当x≤1600元时，不必纳税，所以，这时y=0； 当1600x2100元时，纳税部分是（x—1600）元，税率为5%， 这时应纳的税款为y=（x—1600×5%；当2100x3600元时，其 中1600元不纳税，500应纳5%的税，即500×5%=25（元），再 多的部分即（x—2100）元，按照10%纳税， 他应该见那的税款为y=25+（x—2100）×10%，…… 依次可以列出下列的函数关系： Y= 0 ， 0≤x≤1600, （X—1600）×5%， 1600x≤2100, 25+（x—2100）×10% , 2100x≤3600, 25+150+（x—3600）×15%, 3600x≤6600, 175+450+（x—6600）×20%, 6600x≤21600, 625+3000+（x—21600）×25%, 21600x≤41600,