第一章统计学基础知识–3.ppt

* 第五节 抽样分布 总体与样本之间的关系是统计学的中心内容 1.总体---样本，抽样分布；2.样本---总体，统计推断 统计数的概率分布叫抽样分布 一、样本平均数的抽样分布（返置、不返置） X原始总体 X~(μ,σ2) 样本平均数 总体 随机抽样容量 为n的所有样本 1．样本平均数分布的特征 （1）参数： 样本平均数总体的平均数 等于原始总体平均数?。 样本平均数总体的方差 等于原始总体方差除以样本容量。 （2）分布性质： 若原始总体服从正态分布，则样本平均数也服从正态分布； 若原始总体的分布不呈正态，样本平均数的分布随样本容量n的增大逐渐趋近正态。 2．样本平均数分布的验证 抽样验证（以有限总体为例） 原始总体：(2,4,6) N=3 μ=4 σ2=8/3 随机抽取容量为n的样本，则所有可能的样本数M=Nn A．随机抽取n=2的样本（返置抽样）M=32=9 A．随机抽取n=2的样本（返置抽样）M=32=9 B．随机抽取n=4的样本 M=34=81 C.随机抽取n=8的样本 M=38=6561 样本平均数总体参数 名词：标准误差： （样本）标准误： 标准差： 总体标准差 样本标准差 s 3．样本平均数的概率计算 例：设从X~N(3，0.7072)的总体中随机抽取容量n=4的样本，求样本平均数落在区间（2.5，3.5）的概率。 解： 二、样本平均数差数的分布 原始总体X1 x11 x12 x13 …….. (μ1 ,σ12) 原始总体X2 x21 x22 x23 …… (μ2 ,σ22) 样本 平均数 样本 平均数 样本平均数差数总体 n1 n2 1.样本平均数差数总体分布特征 （1）参数 A.样本平均数差数总体的平均数等于两个原始总体平均数之差。 B.样本平均数差数总体的方差等于两个原始总体方差除以各自样本容量之和。 （2）分布性质 A.若两个原始总体服从正态分布，则样本平均数差数总体也服从正态分布； B．若两个原始总体的分布不呈正态，则样本平均数差数总体的分布随样本容量n1，n2的增大逐渐趋近正态。 2.样本平均数差数的概率计算 样本平均数差数标准化： 样本平均数差数分布 三、t分布(Gosset 1908) 1.t定义 2. t分布概率密度函数 t分布平均数?t 和方差 ?t2 df=5 t=0 f(t)=0.3796； df=30 t=0 f(t)=0.3965； df=1000 t=0 f(t)=0.3989 3.t分布性质 （1）分布曲线左右对称，并以t=0为中心向两侧递降； （2）分布受自由度df=n-1制约；每一个df 都有一条t分布曲线； （3）t分布曲线形状与标准正态分布相似，但t分布曲线顶部比标准正态曲线低，两尾比标准正态曲线高。 当df30，t分布与标准正态曲线接近； 当df??， t分布与标准正态曲线重合。 标准正态曲线与不同自由度的t分布曲线比较 4. 给定两尾概率的临界t值 临界t值表（附表2， p304） 当自由度为df，两尾概率等于P时的临界t值，记作tα(df) t0.05(2)=4.303 P(t-4.303或t4.303)=0.05 t0.05(12)=2.179 P(t-2.179或t2.179)=0.05 t0.01(5)=4.032 P(t-4. 032或t4.032)=0.01 Excel粘贴函数： TINV(Probability, Deg-freedom) 给定两尾概率，自由度时的 t临界值 t f(t) 四、? 2分布 1.定义 （1）n个独立正态离差的平方和定义为? 2 样本：x1, x2 , x3，…… , xn 抽自正态总体X~N(μ,σ2) 令 自由度df=n -1 (2)用 代替μ，则 自由度df=n-1 2.χ2分布概率密度函数 * * * * * 样本号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 观察值1 2 2 2 4 4 4 6 6 6 观察值2 2 4 6 2 4 6 2 4 6 样本平均数 2 3 4 3 4 5 4 5 6 样本平均数 2 3 4 5 6 次数 1 2 3 2 1