第9章数值变量资料的统计推断.ppt

计量资料的统计推断 主要内容 第一节 均数的标准误与总体均数估计 第二节假设检验的基本思想和基本步骤 第三节 t检验和u检验 第四节 方差分析 第一节 均数的标准误与总体均数估计标准误 一、均数的抽样误差和标准误 抽样误差：由于抽样引起的样本统计量与总体参数之间的差异。 标准误 ：符号， 表示抽样误差大小的指标； 样本均数的标准差； 二 、t 分布 复习两个概念： ▲ 正态分布 ▲ 标准正态分布 (u 分布) 第三节 总体均数的估计 统计推断的任务就是用样本信息推论总体特征。 参数估计，用样本均数估计总体均数。 ? 1、 点（值）估计（近似值） 2、 区间估计（近似范围） 2、区间估计 ▲ 概念：根据样本均数，按一定的置信度计算 出总体均数很可能在的一个数值范围，这个范围称为总体均数的置信区间。 ▲ 方法： (1) u 分布 法 (2) t 分布法  公式： 应用条件：σ未知，n较小 第二节 假设检验的基本思想和基本步骤 ▲假设检验; ▲科研数据处理的重要工具; ▲某事发生了： 是由于碰巧？还是由于必然的原因？统计学家运用假设检验来处理这类问题。 假设检验： 1、原因 2、目的 3、原理 4、过程（步骤） 5、结果 1、假设检验的原因 由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格的随机抽样， 不同。 因此， 不 同有两种（而且只有两种）可能： （1）分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样本均数的差别。差别无统计学意义 。 （2）分别所代表的总体均数不同。差别有统计学意义。 2、假设检验的目的 4、假设检验的一般步骤 ▲ 建立假设： 检验假设（无效假设，H0 ）：两个总体均数相等； 备择假设 (H1)：与 H0 相反; ▲ 确定检验水准（ ? ）：区分大小概率事件的标准 ▲ 计算统计量：选择不同的统计方法：u, t ▲ 确定概率值： ▲ 做出推论 5、假设检验的结果 接受检验假设 拒绝检验假设 正确理解结论的概率性（都隐含着犯错误的可能性）。 第三 均数的 t 检验和u检验 一. 样本均数与已知总体均数比较 二.配对资料的比较 三.两个样本均数比较 t检验和u检验应用条件 都常用于两样本均数比较。u检验用于已知总体标准差下的样本均数与总体均数比较，要求资料服从对称或正态分布；t检验常用于样本例数较小、总体标准差未知时样本均数与总体均数比较，配对设计资料的比较与两样本均数比较。两样本均数比较时还要求所对应的总体方差齐同，资料服从对称分布。 一、样本均数与已知总体均数比较 ▲目的：比较一个小样本均数所代表的未知总 体均数与已知的总体均数有无差别。 ▲计算公式： t或u 统计量 自由度：n – 1 * * 与样本量的关系：S 一定，n↑，标准误↓ 标准误意义：1、 反映抽样误差的大小。标准误越小，抽样误差越小，用样本均数估计总体均数的可靠性越大。2、结合标准正态分布与t分布曲线下面积规律，估计总体均数的置信区间；3、用于假设检验。 （均数）标准误的计算 大样本、小样本概念：30 、 50 、 100。 量变引起质变：当样本容量较大时，其统计量的抽样分布近似为正态分布。随着N的增大，越来越接近于正态分布（样本均数的分布）。 但当样本量小于100时，抽样分布不能再用正态分布来近似，随着N的减小，与正态分布的差别越来越大，需要用小样本理论来解释（样本均数的分布） 。 t 分布（与u 分布 比较的特点） t 值表（附表9-1 P178 ） 横坐标：自由度， υ 纵坐标：概率， p, 即曲线下阴影部分的面积; 表中的数字：相应的 |t | 界值。 t 值表规律： (1) 自由度（υ）一定时，p 与 t 成反比; (2) 概率（p） 一定时， υ 与 t 成反比; 1、点(值)估计： 用样本均数直接作为总体均数的估计值， 未考虑抽样误差。 （1）u 分布 法 公式 应用条件: 例题 意义：与正常值范围进行比较 ?已知或虽未知但n足够大 （2）t 分布 法 区间估计的准确度：说对的可能性大小， 用 (1-?) 来衡量。99%的置信区间好于95%的置信区间 （n, S 一定时）