第9章序列的平稳性及其检验.ppt

* * 第九章 序列的平稳性及其检验 检查序列平稳性的标准方法是单位根检验。有6种单位根检验方法：ADF检验、DFGLS检验、PP检验、KPSS检验、ERS检验和NP检验，本节将介绍DF检验、ADF检验。 ADF检验和PP检验方法出现的比较早，在实际应用中较为常见，但是，由于这2种方法均需要对被检验序列作可能包含常数项和趋势变量项的假设，因此，应用起来带有一定的不便；其它几种方法克服了前2种方法带来的不便，在剔除原序列趋势的基础上，构造统计量检验序列是否存在单位根，应用起来较为方便。 其中 a 是常数，? t 是线性趋势函数，ut ～ i.i.d. N (0, ? 2) 。 (5.3.5) (5.3.6) (5.3.7) 1. DF检验 为说明DF检验的使用，先考虑3种形式的回归模型 (1) 如果 -1 ? 1，则 yt 平稳（或趋势平稳）。 (2) 如果 ?=1，yt 序列是非平稳序列。(5.3.4)式可写成： 显然 yt 的差分序列是平稳的。 (3) 如果 ? 的绝对值大于1，序列发散，且其差分序列是非平稳的。 因此，判断一个序列是否平稳，可以通过检验 ? 是否严格小于1来实现。也就是说： 原假设H0：? =1，备选假设H1：? 1 (5.3.8) (5.3.9) (5.3.10) 从方程两边同时减去 yt-1 得， 其中：? =? -1。 其中：? =? -1，所以原假设和备选假设可以改写为 可以通过最小二乘法得到? 的估计值，并对其进行显著性检验的方法，构造检验显著性水平的 t 统计量。 但是，Dickey-Fuller研究了这个t 统计量在原假设下已经不再服从 t 分布，它依赖于回归的形式(是否引进了常数项和趋势项) 和样本长度T 。 Mackinnon进行了大规模的模拟，给出了不同回归模型、不同样本数以及不同显著性水平下的临界值。这样，就可以根据需要，选择适当的显著性水平，通过 t 统计量来决定是否接受或拒绝原假设。这一检验被称为Dickey-Fuller检验(DF检验)。 上面描述的单位根检验只有当序列为AR(1)时才有效。如果序列存在高阶滞后相关，这就违背了扰动项是独立同分布的假设。在这种情况下，可以使用增广的DF检验方法（augmented Dickey-Fuller test ）来检验含有高阶序列相关的序列的单位根。 2. ADF检验 考虑 yt 存在p阶序列相关，用p阶自回归过程来修正， 在上式两端减去 yt-1，通过添项和减项的方法，可得 其中 ADF检验方法通过在回归方程右边加入因变量 yt 的滞后差分项来控制高阶序列相关 (5.3.11) (5.3.12) (5.3.13) 扩展定义将检验 (5.3.14) 原假设为：至少存在一个单位根；备选假设为：序列不存在单位根。序列 yt可能还包含常数项和时间趋势项。判断? 的估计值 是接受原假设或者接受备选假设，进而判断一个高阶自相关序列AR(p) 过程是否存在单位根。 类似于DF检验，Mackinnon通过模拟也得出在不同回归模型及不同样本容量下检验 不同显著性水平的 t 统计量的临界值。这使我们能够很方便的在设定的显著性水平下判断高阶自相关序列是否存在单位根。 但是，在进行ADF检验时，必须注意以下