第8章线性动态电路的时域解析.ppt

第八章 线性动态电路的时域分析 第一节 动态电路的初始条件和初始状态 一、动态电路的微分方程 换路定理： 二、换路定律 第二节 一阶电路的零输入响应 RC电路 一阶RC电路的零输入响应有以下特点： 二、一阶RL电路的零输入响应： 一阶RL电路的零输入响应有以下特点： 线性一阶电路的零输入响应的要点： 一阶RC电路的零状态响应： 一阶RC电路的零状态响应有以下特点： 二、RL电路的零状态响应： 一阶RL电路的零状态响应有以下特点： 三、外施激励源为正弦量的一阶电路的零状态响应： 电感电流 第三节 一阶电路的全响应 三要素法 * （linear dynamic circuit time domain analysis） 稳态：在前面介绍的电路中，外施激励源不管是交流、直流还是非正弦周期变化的，我们认为其作用在电路上已经很久，因此只要电路的结构和参数一定，电路中的响应也是呈交流、直流或非正弦周期规律变化。电路的这种工作状态称为稳态（steady state ）。 暂态：电路的工作条件突然变更，如①开关动作（switching ）②故障（fault）③参数的变化， 电路的稳态遭到破坏，电路中的响应出现变动，经过一段时间后，电路中电流、电压又会达到一个新的稳定值，即达到新的稳态。电路从一个稳态到另一个稳态之间的过渡过程称为暂态。 研究电路的暂态①可以确定电力系统的保护措施。②避免电路的振荡③可获得最优最快的控制特性。 线性动态电路：电路暂态的存在是由于电路包含了电容、电感两种储能元件，其能量的变化需要过程。电容、电感也称为动态元件，含有线性动态元件的电路称为线性动态电路，简称动态电路。 1）换路：电路工作条件的改变称为换路。将换路发生的瞬间称为初始瞬间（initial instant）记为t=t0,一般取t=0,把换路前趋近于换路时的一瞬间记为t=0-（ t= t0- ），把换路后的初始瞬间记为t=0+ （ t= t0+ ） 2）状态：电路中电容上的电压和电感上的电流直接反映了电路的储能情况，因此常常将uC(t)，iL(t)称为电路的状态。它们是确定电路响应的 一、动态电路的微分方程 3）换路后电路方程：仍由KL及VRA可得动态电路的微分方程。 最少信息（数据），一般以其为变量即所谓的状态变量列写动态电路的方程。uC(0- )，iL(0- ) 为换路前瞬间电路的状态，uC(0+ )，iL(0+ ) 为换路后初始瞬间的状态，简称初始状态。由初始状态可以确定电路其它电气量换路后初始瞬间的值，即初始条件。 ①以uc(t)为变量 ②以il(t)为变量 二、换路定律： ①对于线性电容，在任意时刻t其电压（电荷）与电流的关系为： 初始瞬间 一般的电路在换路瞬间通过电容的电流为有限值，同时时间是连续的所以： 电容上电荷和电压换路先后不发生跃变。（通过电流为有限值时） ②对于线性电感，在任意时刻t其电流（磁链）与电压的关系为： 初始瞬间 一般的电路在换路瞬间加在电感的电压为有限值，同时时间是连续的所以： 电感上磁链和电流换路先后不发生跃变。（所加电压为有限值时） 求得换路前电路稳态时的状态，由换路定律可得电路的初始状态，在t=0+时，将电容看作值为uC(0+ )的电压源，电感看作值为iL(0+ )的电流源，独立源取t=0+的值，从而建立t=0+的电路模型，求得电路的初始条件。 ①画出t= 0- 的电路图，求开关打开前 uC (0-), iL( 0-) ②由换路定理，画出t=0+的电路图， 例：图示电路 进一步可求各阶导数的初始值 动态电路的响应由两种激励(excitation)产生：①独立电源的输入（input)（外施激励源） ②动态元件储能的释放即初始状态（state）（内部激励源）。外施激励源为零，由初始状态引起的响应称为零输入响应（zero-input response）;初始状态为零，由外施激励源引起的响应称为零状态响应（zero-state response）。外施激励源和初始状态共同引起的响应称为全响应（complete response） 一阶电路的定义：换路后，电路中仅含一个或者可以等效为一个储能元件的线性电路，其电路方程是一阶常系数微分方程，称为一阶电路（first order circuit）。 一、一阶RC电路的零输入响应： 如图所示电路，换路前电路已达稳态，电容器充电至电源电压： 在t=0时，开关突然由a打向b，电容通过电阻R形成回路放电，此时电路已没有外施激励源， 其中的响应由电容的初始状态引起，即零输入响应。 a b 由KVL得： 上式是关于uc的一阶齐次微分方程，用分离变量法解之 两边取积分： 方程变形为： 任意一阶RC电路的零输入响应为： a b ①换路瞬间电容电压保