第8章相关于回归分析.ppt

第九章 相关与回归分析 第一节 简单线性相关分析 一、相关关系的概念和种类 （一）概念：指的是现象之间确实存在着的，但关系数值不固定的相互依存关系。 现象之间的数量关系一般可分为两种类型： 1、函数关系：现象之间存在着严格的依存关系。 2、相关关系 相关关系有两个特点： （1）现象之间确实存在着的数量上的相互依存关系。 （2）现象之间数量关系是不确定的、不严格的。 （二）种类： 1、单相关和复相关 （1）单相关：两个因素之间的相关关系称为单相关。 又你简单相关。 （2）复相关：两个以上因素之间的相关关系称为复相关，也称多元相关。 2、线性相关和非线性相关 （1）线性相关（直线相关）：当一个变量变动时，另 一个变量也相应地发生一致均等的变动。 （2）非线性相关（曲线相关）：当一个变量变动时，另一个变量也相应地发生变动，但这种变动是不均等的。 3、完全相关、不完全相关和不相关 （1）完全相关：一个变量的值完全由另一个或一组变量的值所决定，即函数关系。 所以函数关系是相关关系的一种特殊情况。 （2）不相关：一个变量的值完全不受另一个或另一组变量的影响，则变量之间不相关。 （3）不完全相关：介于不相关和完全相关之间的相关。大多数相关关系都属于不完全相关。不相关和完全相关是相关关系的特例。 4、正相关和负相关 （1）正相关：同向变动的相关为正相关。 （2）负相关：反向变动的相关为负相关。 （三）相关分析的内容 对客观现象具有的相关关系进行分析研究就称为相关分析。分析所用的方法则称为相关分析法。 相关分析的主要内容： 1、确定现象之间有无关系。 2、确定相关关系的表现形式。 3、确定相关关系的密切程度。 绘制相关图和计算相关系数。 以上几点是狭义相关分析的内容。广义的相关分析，除了狭义分析的内容外，还包括： 4、测定两个变量之间的一般关系值。建立它们之间的数学模型（通常称经验公式），这是进行判断、推算、预测的根据。 5、测定因变量估计值和实际值之间的差异，用来反映因变量估计值的可靠性。 第二节 相关图和相关表 一、判断现象之间有无相关关系 1、定性分析。 2、编制相关表和绘制相关图 相关表就是将具有相关关系的资料平行排置在一个表格上，以观察它们之间相互关系的统计表。 相关图就是根据相关表的资料而绘制的散点图，即相关点图。 二、简单线性相关图表 1、固定简单线性相关图表 两个变量，y为随机变量，x为非随机变量。例： 某种机床的使用年限和它的维修费之间有相关关系，根据资料列出相关表： 2、随机简单线性相关图表 x、y都为随机变量，将观测值（x,y）分组之后，按顺序排列，x从小到大排，y从大到小排，形成一个棋盘式平衡表，就叫随机简单线性相关表。 例： 第三节 相关系数 一、相关系数：测量两个变量之间线性相关关系密切程度和方向的统计分析指标。 公式： 相关系数的取值范围： 相关系数的绝对值越接近于0，x与y之间线性相关程度越小，反之，相关系数的绝对值越接近于1，x与y之间线性相关程度越大。当相关系数的绝对值等于1时， 表明两个现象完全线性相关；当相关系数等于0时，表明两个现象没有线性相关关系。 一般可对相关系数作如下判断： r的绝对值在0.3以下为无直线相关; 在0.3以上为有直线相关, 0.3-0.5低度相关;0.5-0.8为显著相关;0.8以上为高度相关。 按上面进行判断，原始数据要比较多，若资料少，起点值要提高。 对相关系数的解释： 积差法相关系数在计算过程中要使用两个数列的平均值，计算既麻烦又影响准确性。 例： 在实际问题中，运用以下公式： 此公式是由“积差法”相关系数计算公式推导而出。 例：仍用前面的例子说明计算过程。 如果x、y均为随机变量，就要用分组的频数作权数加权。 计算相关系数的公式为： 第四节 简单线性回归分析 一、概念： 回归这个概念是英国生物学家葛尔顿提出的，他在研究父母身高与了女身高时发现了一个有趣的现象。