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第八章 时间序列的平滑与分解 平滑 对某些经济指标的时间序列数据来说,通常不存在明 显的趋势变动和周期变动或者存在某种长期趋势变动,但 是短期趋势经常发生变化.对于这种数据我们可以采取平 滑法。常见的平滑方法有：简单全期平均、移动平均和 指数平滑法。全期平均不考虑时间距离的长短而全部同 等的利用，移动平均只考虑部分数据并给予近期较大的 权，而指数平滑方法综合了两种方法, 因而该方法在短期 预测中效果较好。 分解 对一般的月度或季度经济指标，通常包含4中变动要 素：长期趋势要素、循环趋势要素、季节变动要素和不 规则要素。长期趋势要素代表了经济时间序列的长期走 势，循环趋势要素通常是以数年为周期的一种周期性变 动，代表了一种景气变动；季节变动要素是每年重复出 现的循环变动，如以12个月或4个季度为周期的变动。不 规则要素主要是一些变化 不固定的随机因子或噪声。通 常对一般的经济指标重点放在研究该序列的长期趋势要 素和循环趋势要素上，这就要把它们从整个序列中分解 出来。 §8.1 指数平滑法  指数平滑法的前提是认为时间序列的态势具有稳定 性或规则性,所以时间序列可以被合理的顺势外推，但只 能对短期的预测效果较好。常用的指数平滑方法包括一 次指数平滑法、二次指数平滑法、Holt-Winter 非季节模 型、 Holt-Winter 季节加法模型和乘法模型。 1、单指数平滑（一个参数） 这种单指数平滑方法适用于序列值在一个常数均值上下随机波动的情况，无趋势及季节要素。 平滑后的序列 计算式如下 = 为平滑因子。 越小， 越平缓，重复迭代，可得到 由此可知为什么这种方法叫指数平滑，y的预测值是y过去值的加权平均，而权数被定义为以时间为指数的形式。 单指数平滑的预测对所有未来的观测值都是常数。这个常数为 （对所有的K0）,T是估计样本的期末值。要开始递归，我们需要 和 的初值。EView使用原来观测值的均值来开始递归。Bowermen和O’Connell（1979）建议 值在0.01到0.03之间较好。你也可以让EViews估计使一步预测误差平方和最小的 值。 2、双指数平滑（一个参数） 这种方法是将单指数平滑进行两次（使用相同的参数）。适用于有线性趋势的序列。序列y的双指数平滑以递归形式定义为 S是单指数平滑后的序列，D是双指数平滑序列。注意双指数平滑是阻尼因子为 的单指数平滑方法。 双指数平滑的预测如下 最后一个表达式表明双指数平滑的预测有线性趋势，截距为 ，斜率为 3、Holt-Winters—无季节趋势（两个参数） 这种方法适用于具有线性时间趋势无季节变差的情形。这种方法与双指数平滑法一样以线性趋势无季节成分进行预测。双指数平滑法只用了一个参数，这种方法用两个参数。 平滑后的序列 由下式给出 a表示截距；b表示趋势。这两个参数由如下递归式定义 在0-1之间，为阻尼因子。这是一种有两个参数的指数平滑法。 预测值计算如下 这些预测值具有线性趋势，截距为 ，斜率为 。 4、Holt-Winter加法模型（三个参数） 该方法适用于具有线性时间趋势和加法模型的季节变差。 平滑后的序列 由下式给出 其中：a表示截距： b表示趋势： 为加法模型的季节因子： 在0-1之间，为阻尼因子。在Cycle for Season中指定s为季节频率，预测值由下式计算 季节因子用最后期的s估计。 5、Holt-winters乘法模型（三个参数） 这种方法适用于序列具有线性时间趋势以及乘法模型的季节变差。 的平滑序列 由下式给出 其中：a(t)表示截距 b(t)表示趋势 为乘法模型的季节因子 在0-1之间，为阻尼因子。在Cycle for Season中指定s为季节频率,如月度数据s为12，预测值由下式计算 季节因子用最后期的s估计。 §8.2 指数平滑法的Eviews 操作 指数平滑是可调整预测的简单方法。当只有少数观测值时这种方法是有效的。与使用固定系数的回