第8章参数假设检验.ppt

类似可得单边检验拒绝域[P.204:表8.1] 拒绝域 右边检验 左边检验 拒绝域 续 ? ? 例3 【例3】P.233:4 〖解〗设总体(装配时间)的均值为μ,则检验问题为 这是“方差未知,均值的右边检验”,采用t检验法. 检验统计量为 拒绝域为 由样本值得: 检验统计量观察值为 即观察值落入拒绝域内,故拒绝H0,即认为装配时间显 著地大于10. 续 ? 2、方差检验（ χ2 检验法） 与未知参数无关，且当H0为真时其分布已知: 设总体x~N(μ,σ2),其中μ , σ2均未知,在显著性水 平α(0 α1)下求双边检验问题 χ2 检验法 的拒绝域,其中 为常数. 【推导】作检验统计量 ? ? 均值未知，方差检验(χ2检验法) 由于S2是σ2的无偏估计,故当H0为真时,比值 应 充分接近1,即不能过分大于1或过分小于1,从而拒绝域 形式为： 其中k1,k2由 习惯上对称地取 推导 由χ2-分布的双侧分位点得： 于是，所求拒绝域故为 □ χ2 检验法 ? *(2)、均值已知，方差检验 〖注〗单边检验拒绝域见表8.1. 拒绝域 双边检验 χ2 检验法 检验统计量 或 或 ? ? 未知同方差的均值差检验(t检验法) ? 1、均值差检验（u检验法，t检验法） 设有两个正态总体 样本，其样本均值与样本方差分别为： 分别是来自两个正态总体的独立 二、双正态总体 的拒绝域,其中δ为已知常数[常用的是δ=0]. 在显著性水平为α(0 α1)下求右边检验问题 的拒绝域,其中δ为已知常数[常用的是δ=0]. 【推导】作检验统计量 与单正态总体情形类似可得拒绝域为 在显著性水平为α(0 α1)下求右边检验问题 T 检验法 (1)同未知方差,均值差检验(u检验法，t检验法） 〖注〗其它检验拒绝域见表8.1. ? ? 已知方差的均值差检验(u检验法) 检验统计量 双边检验拒绝域 〖注〗其它检验拒绝域见表8.1. (2)已知方差,均值差检验 2、方差检验（F检验法） 仅讨论情形 ?两正态总体均值未知的方差检验 的拒绝域. 【推导】作检验统计量 在显著性水平为α(0 α1)下求右边检验问题 由于当H0为真时, 而当H1为真时, 故 有偏大的趋势,从而拒绝域形式为 由 得所求拒绝域为 续-1 〖注〗其它检验拒绝域见表8.1. 【例4】P.206 续-2 * hypotheses——假设 2005 He Xianzhi 合肥工业大学精品课程 概率论与数理统计 ? 假设检验的思想 ? 正态总体均值的检验 ? 正态总体方差的检验 第八章 参数假设检验 参数估计的方法是通过分析样本而估计总体参数 的取值(点估计)或总体参数落在什么范围(区间估计)， 而有些实际问题中，我们不一定要了解总体参数的取 值或范围，而只想知道总体的参数有无明显变化，或 是否达到既定的要求，或两个总体的某个参数有无明 显差异等。这类问题就是参数的假设检验问题。 简 介 【例1】质量检测 用包装机包装糖果,每袋重量为 服从正态分布的随机变量.当机器正常时,其均值为0.5 公斤,标准差为0.015公斤.为检验包装机工作是否正常, 随机抽9袋,称得重量(单位:公斤)为: 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512 问该包装机工作是否正常? §1、假设检验的思想与方法 先看一个例子。 问题 已知总体(袋装糖重量)x~N(μ,0.015 2),其中 μ未知,根据样本值来判断μ=0.5还是μ≠0.5? 答案 认为μ=0.5[接受μ=0.5],或认为μ≠0.5[拒 绝μ=0.5] 理论依据 统计推断原理——小概率事件在一次试 验中几乎不发生. 解决步骤 (1)提出假设 问题 (2)给定检验法则,利用样本值依统计推断原理作 出判断: 接受H0(即拒绝H1) ——认为包装机工作正常 拒绝H0(即接受H1) ——认为包装机工作不正常 ? 如何给定检验法则？ 由于待检验的是总体均值μ，故自然想到能否 用统计量样本均值 来进行判断。 统计推断原理 因为 是μ的无偏估计，所以观察值 在一定程 度上反映了μ的大小。从而