第7章节梁的应力和强度计算.ppt

1、剪切弯曲 §7-1.3 纯弯曲梁正应力 一、公式推导： M — 横截面上的弯矩 y — 所计算点到中性轴的距离 Iz — 截面对中性轴的惯性矩 §7-2 .1 最大正应力 最大正应力 [?]— 材料的容许应力 二、其它截面梁横截面上的切应力 注意事项 设计梁时必须同时满足正应力和剪应力的强度条件。 对细长梁，弯曲正应力强度条件是主要的，一般按正应力强度条件设计，不需要校核剪应力强度，只有在个别特殊情况下才需要校核剪应力强度。 弯曲强度计算的步骤 画出梁的剪力图和弯矩图, 确定|FS|max和|M|max及其所在截面的位置，即确定危险截面。注意两者不一定在同一截面； 根据截面上的应力分布规律，判断危险截面上的危险点的位置，分别计算危险点的应力，即?max和?max（二者不一定在同一截面，更不在同一点）； 对?max和?max分别采用正应力强度条件和剪应力强度条件进行强度计算，即满足 ?max?? , ?max ?? 梁的应力种类 正应力计算 应力强度条件及应用 切应力计算 作弯矩图，寻找需要校核的截面 要同时满足 分析： 非对称截面，要寻找中性轴位置 T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。 试校核梁的强度。 综合题 （2）求截面对中性轴z的惯性矩 （1）求截面形心 z1 y z 52 解： （4）B截面校核 （3）作弯矩图 -4kNm 2.5kNm M P1=9kN 1m 1m 1m P2=4kN A B C D （5）C截面要不要校核？ （4）B截面校核 （3）作弯矩图 P1=9kN 1m 1m 1m P2=4kN A B C D -4kNm 2.5kNm M * §7–1 梁的正应力 §7–2 梁的正应力强度条件及应用 §7–3 梁横截面上的切应力 §7–4 梁的切应力强度条件 第七章 梁的应力和强度计算 §7-1.1 梁的应力情况 　　由图可知，在梁的AC、DB两段内，各横截面上既有剪力又有弯矩，这种弯曲称为剪切弯曲(或横力弯曲)。 　　在梁的CD段内，各横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。 内力 剪力Q 切应力t 弯矩M 正应力s 2、纯弯曲 内力：弯矩M 正应力σ 由以上定义可得： §7-1.2 现象和假设 1.纯弯曲实验 ①横向线(a b、c d）变形后仍为直线，但有转动； （一）梁的纯弯曲实验　　　　　　　　 纵向对称面 b d a c a b c d M M ②纵向线变为曲线，且上缩下伸； ③横向线与纵向线变形后仍正交。 ④横截面高度不变。 ?纵向纤维间无挤压、只受轴向拉伸和压缩。　 ?平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。　 中性层 纵向对称面 中性轴 （横截面上只有正应力）　 2. 根据上述的表面变形现象，由表及里地推断梁内部的变形，作出如下的两点假设： 3.两个概念 ?中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。 ?中性轴：中性层与横截面的交线。 中性层 纵向对称面 中性轴 变形的几何关系 应力与应变间物理关系 静力平衡条件 正应力计算公式 导出 （二）正应力公式 变形几何关系 物理关系 静力学关系 为梁弯曲变形后的曲率 为曲率半径 由以上分析得 （三）正应力公式适用条件 不仅适用于纯弯曲，也适用于剪力弯曲； 适用于所有截面。 （四）应力正负号确定 M为正时,中性轴上部截面受压下部截面受拉; M为负时,中性轴上部截面受拉下部截面受压. 在拉区?为正,压区?为负 危险截面: 最大弯矩所在截面 Mmax 危险点：距中性轴最远边缘点 ymax 令 则 一般截面，最大正应力发生在弯矩绝对值最大的截面的上下边缘上； D d D d = a b h d Wz —抗弯截面模量 §7-2.2 正应力强度条件及计算 1、正应力强度条件： 矩形和工字形截面梁正应力 ?max=M/Wz Wz = Iz /(h/2) 特点： ?max+= ?max- T形截面梁的正应力 ?max+ =M/W1 W1 = Iz /?y1? ?max- =M/W2 W2 = Iz /?y2? 特点： ?max+ ? ?max- 2、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算： 、校核强度： ? 校核强度： ? 设计截面尺寸： ? 确定许可载荷： 例7.2.1 受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求： （1）1—1截面上1、2两点的正应力； （2）此截面上的最大正应力； （3）全梁的最大正应力； （4）