第6章非正弦周期电流电路﹝5﹞.ppt

第6章 非正弦周期电流电路 6.1 非正弦周期信号的分解 4、非正弦周期交流电路的分析方法 5、非正弦周期量的分解 6.1 非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率 * 本章要求： 1、了解非正弦周期信号的分解方法 2、掌握非正弦周期信号电路中有效值、平均值和 平均功率的计算 3、理解简单电路的分析计算 6.1 非正弦周期信号的分解 6.2 非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率 6.3 非正弦周期电流电路的计算 主要研究内容 3、信号举例 （1）半波整流电路的输出信号 1、特点: 按周期规律变化，但不是正弦量 2、非正弦周期交流信号的产生 （1）电路中有非线性元件； （2）电源本身是非正弦； （3）电路中有不同频率的电源共同作用 + - + - O O （3）示波器内的水平扫描电压 周期性锯齿波 （2）计算机内的脉冲信号 O O T t O 3、信号举例 （4）晶体管交流放大电路 电路中即有直流又有交流信号 u0 t +Ucc + - + - u0 + - t ui t 3、信号举例 e t E0 e1 问题1 i R e E0 e1 + + + - - - 此时电路中的电流也是非正弦周期量 即： 不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量 既然不同频率的正弦量和直流分量可以叠加成一个周期性的非正弦量，那么反过来一个非正弦的周期量是否也可分解为正弦分量和直流分量呢？数学上已有了肯定的答案，一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数。这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流电路来求解 例:电路如图，u是一周期性的非正弦量， 求 i 谐波分析法 i R u + - 问题2 具体分析将在后面介绍 （1）周期函数 的傅里叶级数 数学工具：傅里叶级数 条件： 在一周期内有有限个极大、极小值 有限个第一间断点 基波（或 一次谐波） 二次谐波 （2倍频） 直流分量 高次谐波 + ….. （2）周期函数 （3）傅里叶级数另一种形式 求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函数 的 展开式 （4）式中各系数的确定 矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的傅里叶级数展开式 1）矩形波电压 2）三角波电压 u O O （5）几种波形的展开式 3）锯齿波电压 4）全波整流电压 O O （5）几种波形的展开式 例题：周期性方波的分解 直流分量 基波 五次谐波 三波谐波 七次谐波 t u t u O t u O t u O t u O 基波 直流分量 直流分量+基波 三次谐波 直流分量+基波+ 三次谐波+五次谐波 u t 五次谐波 例题：周期性方波的分解 O u t O （1）从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等 的，频率愈高，则幅值愈小 （2）说明傅里叶级数具有收敛性；其中恒定分量 （如果有的话）、基波及接近基波的高次谐 波是非正弦周期量的主要组成部分 （3）上图中，我们只取到五次谐波，若谐波的项 数取得愈多，则合成的曲线愈接近原来的波 形 （4）用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段， 按频率的高低把它们依次排列起来。称为频 谱图 总结： 周期性方波的频谱图 设：Um=10V 5 u(V) O 例题： 若 则有效值为 利用三角函数的正交性得 教材197页 式（6.2.3） 1、有效值 式中： 同理，非正弦周期电压的有效值为 结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐 波分量有效值平方和的方根 1、有效值 例题1: 求图示波形的有效值和平均值 有效值为 平均值为 解： t i(A) 10 O 练习题： 图示是一半波整流电压的波形，求其有效值和平均值 O 2、平均值 平均值等于一个周期内的恒定（直流）分量 注意：非正弦周期信号的有效值、幅值和平均值 的关系随波形的不同而不同 3、平均功率 分析计算要点 2、利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分 量分别计算（注意:对交流各次谐波的XL、XC 不同，对直流C相当于开路、L相当于短路） 1、利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒 定分量和各次正弦谐波分量相加的结果 3、将以上计算结果，用瞬时值叠加。注意：不同 频率的正弦量相加，不能用相量计算，也不能 将各分量的有效值直接相加 6.3 非正弦周期电流电路的计算 例题1: 方波信号激励的RLC串