第6章相关与回归解析.ppt

第六章 相关与回归分析第一节 相关分析 第二节 一元线性回归分析 第三节 线性相关的显著性检验 第四节 可线性化的回归方程 第一节 相关分析 一、相关分析的意义 二、相关关系的测定 变量间的关系 变量间的关系有两种类型：函数关系和相关关系。 函数关系—— 是一一对应的确定关系。 设有两个变量 x 和 y ，变量 y 完全依赖于 x ，则称 y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量，y 称为因变量。 各观测点都严格落在一条线上。 例如： 圆的面积（S）与半径之间非关系可表示为S = ? R2 ； 某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为 y = p x (p 为单价) 相关关系 变量间确实存在、但数量上不固定的相互依存。这种关系不能用函数关系精确表达； 一个变量的取值不能由另一个变量惟一地确定；当变量 x 取某个值时，与之相关的变量 y 的取值可能有若干个； 各观测点分布在一条直线或曲线周围. 相关关系的例子 商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系 商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系 粮食亩产量(y)与施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、温度(x3)之间的关系 收入水平(y)与受教育程度之间的关系(x) 父亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系 概念 上述定义将相关关系区别于： 函数关系—— 假 相 关——没有本质联系，只是表面数字的偶然的巧合； 如上证指数与气温的关系。 相关关系比因果关系包括的范围更广泛。 因果关系属于相关关系； 相关关系不一定是因果关系。 相关关系的类型 1、按相关关系涉及的因素多少分为： 单相关——一元相关，两变量间的相关关系； --复相关——多元相关，三个（或以上）变量间的相关关系； 2、按相关的表现形态分为： 直线相关——观察点的分布大致呈现为一条直线； 曲线相关——观察点的分布大致呈现为一条曲线 3、按相关方向分为： 正相关——两变量大体上呈同方向变化； 负相关——两变量大体上呈反方向变化。 二、相关关系的测定 进行相关分析的一般程序： 定性分析 定量分析 相关表和相关图 计算相关系数与判定系数 （一）相关表和相关图 相关表——将一个变量按大小顺序排序，另一个变量对应排列而成的表格。 相关图——也称为散点图。一对数据对应坐标图上一个点，将成对的观察数据表现为坐标图的散点而形成的图。 编制相关表、图的意义——有助于分析者判断 相关的有无、方向、形态、密切程度。 相关关系的图示 （二）相关系数和判定系数 都是对变量之间关系密切程度的度量； 判定系数=相关系数的平方； 不同类型的相关,相关系数的计算方法也不同. 对两个变量之间线性相关程度的度量称为简单相关系数（也称直线相关系数）,常简称相关系数. 此外还有复相关系数、非线性相关系数、偏相关系数 3. 有总体相关系数与样本相关系数之分： 总体相关系数ρ——根据总体数据计算的， 样本相关系数 r ——根据样本数据计算的。 相关关系的计算公式 相关系数取值及其意义 r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关； r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负正相关 r = 0，不存在线性相关关系相关； -1?r 0，为负相关；0r ?1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于1表示关系越不密切。 相关程度的三级划分法： |r|＜0.4, 低度线性相关 0.4≤|r|＜0.7, 显著线性相关 0.7≤|r|＜1, 高度线性相关 第二节 一元线性回归 一. 回归分析的意义 一元线性回归方程的确定 回归估计的标准差 一、回归分析的意义 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式——建立回归模型； 借助于数学模型来表达变量之间的平均数量关系 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验并从某一特定变量的诸多影响因素（变量）中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著； 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。 回归分析与相关分析的区别 相关分析中，变量 x、 变量 y 处于平等地位。 回归分析中， y 为因变量，处在被解释的地位；x 为自变量，用于解释和预测因变量的变化。 2. 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量；回归分析中，因变量y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量。 3. 相关分析主要描述两个变量之间相关关系的密切程度；回归分析揭示变量之