第6章数理统计的基本概念﹝NXPowerLite﹞.ppt

引言：数理统计学是一门关于数据收集、整理、分析 和推断的科学。在概率论中已经知道，由于大 量的 随机试验中各种结果的出现必然呈现它的 规律 性，因而从理论上讲只要对随机现象进行 足够多次观察，各种结果的规律性一定能清楚 地呈现，但是实际上所允许的观察永远是有限 的，甚至是 少量的。 §1 总体和样本 总体：研究对象的全体。如一批灯泡。 个体：组成总体的每个元素。如某个灯泡。 总体是某一数量指标的全体，是具有确定分布的随机变量。 抽样：从总体X中抽取有限个个体对总体进行观察的取值过程。 随机样本：随机抽取的n个个体的集合(X1,X2,…,Xn), n为样本容量 简单随机样本：满足以下两个条件的随机样本(X1,X2,…,Xn)称 为简单随机样本。 1. 代表性：每个Xi与X同分布 2. 独立性：X1,X2,…,Xn是相互独立的随机变量 [说明]：后面提到的样本均指简单随机样本，由概率论知，若总体X 具有概率密度f(x)， 则样本（X1,X2,…,Xn）具有联合密度函数： 统计量：不含任何未知参数的样本的函数。 设（X1,X2,…,Xn）为取自总体X的样本 样本与总体的各阶矩对比表 §2 常用的分布 正态总体样本均值和方差的分布 设X1,X2,…X10是总体N(0，0.32)的样本，求 例：从总体 中取n=10的一个样本，已求得样本方差为4，求样本均值落在2.1253到3.8747间的概率。 例：设总体 ， 未知， 是一个样 本，问当n多大时能使 例：若t～t(n),则 t2～F(1,n) 设总体 为样本，求下列分布 复习思考题 6 1.什么叫总体？什么叫简单随机样本？总体X的样本X1,X2,…,Xn有 哪两个主要性质？ 2.什么是统计量？什么是统计量的值？ 3.样本均值和样本方差如何计算？ 4.N(0,1)分布,t分布,χ2分布和F分布的双侧、下侧、上侧分位点是 如何定义的？怎样利用附表查这些分位点的值？ 5.对一个正态总体的三个常用统计量及其分布是什么？ 6.对两个正态总体的三个常用统计量及其分布是什么？ * * * * 关键词： 总 体 个 体 样 本 统 计 量 第六章 数理统计的基本概念 例如：若规定灯泡寿命低于1000小时者为次品， 如何确定次品率？由于灯泡寿命试验是破坏性 试验，不可能把整批灯泡逐一检测，只能抽取 一部分灯泡作为样本进行检验，以样本的信息 来推断总体的信息，这是数理统计学研究的问 题之一。 常用统计量 阶中心矩 阶原点矩 均方差/标准差 方差 均值 总体（常数） 样本(随机变量) 问题在哪？ 例：设 是样本，求 解: 虽然由正态分布的性质知道，样本均值也服从正态分布， 但由于总体方差未知，故不能用下面正态分布方法求： 与μ无关 证明：不妨设 其中： ，并且两者独立 且设： 也独立