第6章参数估计4_25.ppt

第6章 参数估计 利用Excel计算总体均值置信区间 例 某工厂想检验一批灯泡的质量，抽取10个样本对其耐用小时进行 检测，结果如下： 1326 1336 1351 1365 1209 1343 1259 1365 1308 1349 试以95%的置信度估计这批灯泡的平均耐用小时。 ①打开“第6章 参数估计.xls“工作薄，选择“耐用时数”工作表，如图所示。 总体均值置信区间 ⑧在“Probability”中输入“1－D5”，所显示的值是0.05；在“Deg_freedom”中输入自由度的表达式，即“D1－1”，所显示值是9，单击“确定”按钮，单元格D6中显示值为2.262159。 总体均值区间估计结果如图所示： 置信度越高，下限值越低，上限值越高，置信区间越宽；反之，置信度越低，置信区间越小。 市场研究中使用区间估计 例 张先生是台湾某集团的企划部经理，在今年的规划中，集团准备在某地新建一家新的零售商店。张先生目前正在做这方面的准备工作。其中有一项便是进行市场调查。在众多信息中，经过该地行人数量是要考虑的一个很重要的方面。张先生委托他人进行了两个星期的观察，得到每天经过该地人数如下： 544，468，399，759，526，212，256，456，553，259，469，366，197，178 在95%的置信度下，能否知道每天经过此地的人数吗？如果设立商店要求行人数最低为520人的话，如何作出决策 操作步骤如下： ①打开“第6章 参数估计.xls“工作薄，选择“均值”工作表。 ②选择单元格A1：A11，即“灯泡平均耐用小时”数据，拖动鼠标将其移到将G列。 ③在单元格A1中输入“行人数”，从单元格A2起输入例题的调查数据。 ④当数据输入完毕后，结果如下页图所示。 2.样本比例的抽样分布 样本比例分布直接来自于二项分布。 根据中心极限定理，随着样本容量的增加，二项分布渐近于正态分布。 所以当样本容量较大时，一般来说，当n不小于30，np和nq都不小于5时，可以用正态分布代替二项分布。 ??案例研究：品牌认知度置信区间 例 某食品厂准备上市一种新产品，并配合以相应的广告宣传，企业想通过调查孩子们对其品牌的认知情况来评估广告的效用，以制定下一步的市场推广计划。他们在该地区随机抽取350个小孩，进行儿童消费者行为与消费习惯调查，其中有一个问句是“你听说过这个牌子吗？”，在350个孩子中，有112个小孩的回答是“听说过”。根据这个问句，可以分析这一消费群体对该品牌的认知情况。所以，食品厂市场部经理要求，根据这些样本，给定95％的置信度，估计该地区孩子认知该品牌的比例。 ?? 3.必要样本容量的计算公式 样本量n的大小为： 在其他条件不变的情况下，总体方差越大，必要样本容量n便越大，必要样本容量与总体方差成正比； 置信水平越大，必要样本容量便越大，二者成比； 抽样极限误差越大，样本容量就越小，二者成反比。 ?利用Excel计算必要样本单位数 例 某快餐店想在置信度为96%的条件下估计午餐时 间每位顾客的平均支出，根据过去经验，每个顾客平均支出的标准差不超过5元，要抽取多少样本才能使其抽样极限误差不超过2元呢? 利用Excel计算必要样本单位数 ②在单元格B1中输入极限误差2，在单元格B2中输入置信度0.96(或96%)。 ③在单元格B4中输入标准差5。单元格B3中需要输入与B2中置信度相对应的Z值。使用NORNSINV函数，可以把左侧概率转换成Z值。 ④在单元格B3中输入公式“=NORMSINV(B2)”， 计算与B2的置信度相应的左侧Z值。显示对 应于96%的置信度的Z值为1.750686。 ⑤在B5单元格中根据上面样本容量的计算公式， 输入公式“=(B3^2*B4^2)/B1^2” 计算样本容 量，显示值为19.15564。 ⑥在B6单元格输入“=CEILING(B5,2)”，显示 值为20。 4.总体比例的必要样本容量 对于比例估计来讲，其必要样本容量的计算公式如下： 例 联想集团希望了解购买“天禧”品牌计算机的消费者满意比例，集团确信“天禧”品牌计算机满意比例不会小于70%。如果集团想使抽样极限误差在±2%，置信度为99%，则需要多大的样本？ * 当总体方差σ2已知时总体均值的区间估计 对于给定的显著性水平，可以构造均值的置信区间为： 1.总体均值区间估计的基本内容 总体方差未知时总体均值的区间估计