第5章线性系统的频域分析法1.ppt

第4章 线性系统的频域分析法 引言 已经学习了线性常微分方程和传递函数这两种数学模型，这两种模型分别在时域和复频域中对系统进行了描述。本章介绍另一种数学模型——频率特性。 频率特性法是间接地运用系统的开环特性分析系统闭环的暂态特性的一种图解法。 5-1频率特性的基本概念 对于一个稳定的线性定常系统，在输入端加入一个正弦信号 ，则输出端也输出一个同频率的正弦信号，仅是输出的正弦信号幅值和相位发生变化。 5.1.2 频率特性的表示法 (1) 幅相频率特性曲线（奈奎斯特图） 以开环频率特性的实部为直角坐标横坐标，以其虚部为纵坐标，以ω为参变量的幅值与相位的图解表示法。 频率特性→复变函数 1)若表示为实数和虚数和的形式，则实部为实轴坐标值，虚部为虚轴坐标值。 2)若表示为复指数形式，则为复平面上的向量： 向量长度→频率特性的幅值， 向量与实轴正方向的夹角→频率特性的相位。 （2）对数频率特性曲线（伯德图）。 由两张图组成： 一张是对数幅频特性，它的纵坐标按 分度，单位是分贝（dB）。 一张是相频特性图。它的纵坐标为按 分度，单位为度(?)。 两张图的纵坐标均按线性分度。 横坐标是角速率ω，单位为弧度/秒（rad/s)，采用 分度。在对数分度中，当变量增大或减小10倍，称为十倍频程（dec），坐标间距离变化一个单位长度。 开环系统典型环节分解 开环系统可表示为若干典型环节的串联系统 * * * * * 5-1-1 频率特性的定义 1 输入： 输出： 系统输入输出响应曲线 其中 幅频特性 相频特性 RC网络的传递函数 取 -90 -78.7 -76 -71.5 -63.5 -45 -26.6 0 0 0.20 0.24 0.32 0.45 0.71 0.89 1 ? 0 ? RC网络的幅频特性 RC网络的相频特性 均为?的函数。 RC网络的幅频特性和相频特性数据表 j 0 1 Im[G(jω)] Re[G(jω)] 绘制方法一：幅值与相角法 1 2 3 4 10 20 40 100 1000 1 2 3 4 10 20 40 100 1000 1倍 1倍 10倍 10倍 10倍(dec) 200 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.301 0.477 0.602 0.699 0.788 0.845 0.903 0.954 1 §4.2 典型环节的频率特性 1. 比例环节 G(s)=K G(jω)=K 1) 极坐标图 幅频特性： 相频特性： Im Re 0 K 2) 伯德图 对数幅频特性： 对数相频特性： L(ω)/dB ω 0 1 10 φ(ω)/(o) ω 0 -90 20lgK Φ(ω)=0 2. 积分环节 1) 极坐标图 2) 伯德图 幅频特性： 相频特性： Im Re 0 ω →0 ω →∞ 对数幅频特性： 对数相频特性： L(ω)/dB ω 0 1 10 -20dB/dec φ(ω)/(o) ω 0 -90 3. 微分环节 G(s)=s G(jω)= jω 1) 极坐标图 幅频特性： 相频特性： Im Re 0 ω →0 ω →∞ 2) 伯德图 对数幅频特性： 对数相频特性： L(ω)/dB ω 0 1 10 20dB/dec φ(ω)/(o) ω 0 -90 90 4. 惯性环节 1) 极坐标图 幅频特性： 相频特性： Im Re 0 ω →0 ω →∞ 2) 伯德图 对数幅频特性： 当ω 1/T时， 当ω 1/T时， 对数相频特性： L(ω)/dB ω 0 1 10 1/T -20dB/dec φ(ω)/(o) ω 0 -90 90 渐近线 渐近线 精确曲线 Asymptote Asymptote Corner frequency Exact curve 精确曲线 Exact curve 惯性环节的对数频率特性[渐近线精确曲线] 5. 一阶微分环节 1) 极坐标图 Im Re 0 2) 伯德图 L(ω)/dB ω 0 1 10 φ(ω)/(o) ω 0 -90 90 G(s)=1+Ts G(jω)= 1+jωT 幅频特性： 相频特性： 1 ω →0 ω →∞ 对数幅频特性： 当ω 1/T时， 当ω 1/T时， 对数相频特性： 1/T 20dB/dec 一