第4章节交通流理论.ppt

* 在超限车驶入至排队消散的排队持续时间tj内，从左面驶入的流量为： 在这196辆车中，上图蓝车以后的车辆没有参与过排队，其数量为：4.69K1=4.69×12=56 （辆） 因此，参与排队的车辆总数为： 196-60=140 （辆） 5km w1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km * 参与排队的车辆总数的另一种算法： 如上图，蓝车以后车辆没有参与过排队，从超限车驶入左边进口至蓝车驶入左边进口的时间为： 因此，参与排队的车辆总数为te时间内左边进口的流入量：Q1te= 720×0.194=140 （辆） 5km w1tj=4.69km 5-w1tj=w2ts =0.31km * 习题 第四章 交通流理论 重点、难点 1、排队论“M/M/1系统” 2、跟驰理论和流体动力学理论 3、车流波动理论及其应用 一、 交通流的统计分布特性 随机性描述方法 二、排队论应用 1、排队系统， 排队 2、排队系统的三个组成部分： ①输入过程：各种类的顾客（车或行人）按怎样的规律抵达； 定长输入（D） 、泊松输入（M） 、爱尔朗输入（Ek） ②排队规则：到达的顾客按怎样的次序接受服务。 损失制、等待制、混合制 ③服务方式——服务台个数和顾客服务时间 定长分布（D） 负指数分布（M） 爱尔朗分布（Ek） k-爱尔朗分布 是一种连续型概率分布，交通流理论中用来描述高流量 车头时距的概率分布。 如果k个随机变量Xi，i=1，2，…,k,分别服从指数分布，那么随机变量X=X1+X2+ …+xk服从爱尔朗分布。 即： 具有k-爱尔朗分布的随机变量可以看作具有同一指数分布的独立的k个随机变量之和。 ?? 3、排队系统的几个重要指标： ①队长：系统中正在接受服务和等待服务的顾客数； ②等待时间：顾客到达——接受服务的时间； ③忙期：服务台连续繁忙的时期。 三、M/M/1系统 设平均到达率为λ，则到达的平均时距为 设平均服务率为μ，则平均服务的时间为 比率 ，交通强度或利用系数（服务强度） 当ρ＜1，则排队系统是平稳的； ρ≥1，则排队系统是不平稳的； 当ρ＜1，则排队系统是平稳的； ρ≥1，则排队系统是不平稳的； 系统中没有车辆的概率：P（0）=1-ρ 系统中有n辆车的概率： P（n）=ρn（1-ρ）=ρn P（0）， ①平均顾客数（队长）： ②顾客数的方差： ③平均排队长度： ④平均等待时间为（接受服务前在系统中的等待时间）： ⑤平均消耗时间（等待时间+服务时间）： 例1 一收费站，车辆到达是随机的，单面车流量为300辆/小时，收费员平均每10秒完成一次收费并放行一辆汽车，符合负指数分布。试后计在检查站上挤占队系统中的平均车辆数。平均排队长度，平均消耗时间及平均等待时间。 求解步骤 这是一个M/M/1系统， 作业 某一收费亭，收费时间服从负指数分布，平均每辆汽车的交费时间为7.2s，汽车到达率为400辆/h，并服从泊松分布，求： ①收费亭空闲的概率； ②收费亭前有车辆排队的概率； ③收费亭前有车辆排队的概率是排队车超过6辆的概率； 四、 跟驰理论 一、车辆跟驰模型的研究： 方法：动力学方法 范畴：单一车道，无法超车，一列车队，后车跟随前车 1、非自由行驶状态——在道路上行驶的一队高密度汽车，车间距离不大，车队中任一辆车的车速都受到前车速度的制约，司机只能按前车提供的信息采用相应车速。 2、非自由行驶状态的车队的三个特征： ①制约性：“车速”和“间距”； ②延迟性：后车司机对前车运行状态的改变的适应时间为T，前车在时刻t的动作，在时刻t+T后车才能作出相应的动作。 ③传递性：脉冲波动（第1辆车传递给第2辆车，第2辆车传递给第3辆车，第3辆车传递给第4辆…………） 五、 流体动力学模拟理论 1955年，英国学者莱脱希尔和惠特汉将交通流比拟为流体 P81表4-3 一、车流的连续性方程 流入量-流出量=△X内车辆总数的变化 即：[Q-（Q+△Q）]△t=[K-（K-△K）]·△X 或 又∵Q=KV，则： （连续性方程） 上式表明：当Q随距离而降低时，K则随时间而增大。 区域Ⅰ内：V最高，而K最低； Ⅱ内：V↓，K↑； Ⅲ内：V↑，K↓。 二、车流波动理论 Q1、Q2——前后两种车流状态的流量； K1、K2——前后两种车流状态的密度。 两车车间间距为L2-L1， 第1辆车行驶的距离为L1=V1t 第2辆车行驶的距