第3讲﹝必修1﹞函数的性质.ppt

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 1.若偶函数f(x)的定义域是[p，q]，则p+q= . 人教A版高中数学·必修 章节复习 * / 第3讲 函数的性质 理解函数的单调性及其几何意义，掌握判断函数单调性的基本方法，并能利用函数的单调性解题，掌握函数奇偶性的判定方法及图象特征，并能运用这些知识分析、解决问题. 因为奇、偶函数的定义域关于原点对称，所以p+q=0. 0 2.给出下面四个函数： ①f(x)=x3; ②f(x)=sinx+tanx; ③f(x)=ax2+bx+c(ab≠0)；④f(x)=lg +x. 其中是奇函数的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 3.下面四个命题： ①偶函数的图象一定与y轴相交； ②奇函数的图象一定过原点； ③偶函数的图象关于y轴对称； ④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R). 其中正确命题的个数是( ) × A.1 B.2 C.3 D.4 × √ × A ①是错的，举反例：f(x)=x-2是偶函数，图象关于y轴对称，但与y轴没有交点;②是错的,举反例：f(x)= 是奇函数,图象不过原点；③是正确的;④是错的,举反例:f(x)=0，x∈［-1,1］既是奇函数又是偶函数，但是只要定义域不同,就是不同的函数. 4给出下列四个函数：①f(x)=x+1;②f(x)= ;③f(x)=x2;④f(x)=sinx. 其中在(0,+∞)上是增函数的有( ) C A.0个 B.１个 C.２个 D.３个 √ √ 5.(1)函数f(x)=2x2-3x+1的单调递增区间是 ； (2)函数f(x)=|2x2-3x+1|的单调递增区间是 ； (3)函数f(x)= 的单调递增区间是 . [1,+∞) [ ,+∞) [ , ]和[1,+∞) (1)显然递增区间为[ ,+∞). (2)函数f(x)=|2x2-3x+1|的图象如图,递增区间是[ , ]和[1,+∞). (3)对于f(x)= ,定义域是[1,+∞)∪(-∞, ].利用复合函数的单调性知，递增区间是[1,+∞). 1.函数的单调性及其几何意义 一般的，设函数f(x)的定义域为I: 如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时，(1)若都有f(x1)① f(x2),则称f(x)在区间D上是增函数；(2)若都有f(x1)② f(x2)，则称f(x)在区间D上是减函数.它的等价形式,即若x1、x2∈［a,b］,那么 0 f(x)在区间［a,b］上是 ③ ; 0 f(x)在区间［a,b］上是 ④ . 其几何意义:⑤ . . (2)(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］0 f(x)在区间［a,b］上是增函数；(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］0 f(x)在区间［a,b］上是减函数. 增函数 减函数 两点的连线斜率都大于（或小于）零 增（或减）函数图象上任意 2.单调函数及单调区间 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数(或减函数),我们就说f(x)在这个区间上具有严格的单调性,区间D叫做f(x)的增区间(或减区间),统称为单调区间. 3.复合函数的单调性 复合函数y=f［g(x)］由内、外两层(分别是u=g(x)和y=f(u))函数构成，其单调性可按⑥ 的原则进行判断，即内、外两层函数在公共定义域上，若同是增函数或同是减函数，则f［g(x)］为增函数；若是一增一减，则f［