第3讲变量间的相关关系﹒回归分析及独立性检验.ppt

【规范解答】 从而 ，所以物理成绩更稳定． (2)由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到 b＝ ＝0.5，a＝100－0.5×100＝50， ∴线性回归方程为 ＝0.5x＋50.当y＝115时，x＝130. 建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于 物理成绩的进一步提高． 为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析．下面是该生7次考试的成绩． (1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明； (2)已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该生在学习数学、物理上的合理建议． 【易入误区】 成绩的稳定性用样本数据的方差判断，由物理成绩估计数学成绩由回归直线方程解决．本题容易出错的就是把回归系数和回归常数弄颠倒，导致解题错误． 回归系数与回归常数．回归直线方程 ＝bx＋a和通常的一次函数表达式 在系数上的习惯不一样，这里的系数 叫做回归系数，求回归直线方程时首先求这个系数，然后由 计算出的a叫做回归常数．在求回归直线方程时注意不要把这两个系数弄颠倒了. 【状元笔记】 * 【考纲下载】 1. 会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量的相关关系． 2．了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 3．了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用． 4．了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用. 第3讲 变量间的相关关系、回归分析及独立性检验 (1)在散点图中，点散布在从 到 的区域．对于两个 变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．如果在散点图 中，点散布在从 到 的区域，两个变量的这种相关 关系称为负相关． 左下角 右上角 左上角 右下角 1．两个变量的线性相关 (2)线性相关关系、回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 ，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 一条直线附近 【思考】 相关关系与函数关系有什么异同点？ 答案：相同点：两者均是指两个变量的关系． 不同点：①函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关 系，事实上，函数关系是两个非随机变量的关系．而相关关系是非随 机变量与随机变量的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系 不一定是因果关系，也可能是伴随关系． (1)最小二乘法 求回归直线使得样本数据的点到回归直线的 的 方法叫做最小二乘法． (2)回归方程 方程 ＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)， (x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数． 2．回归方程 距离的平方和最小 (3)相关系数 ①r＝ ②当r＞0时，表明两个变量 ； 当r＜0时，表明两个变量 ． r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性 ．r的绝对值越接近于0 时，表明两个变量之间 ．通常|r|大于 时，认为 两个变量有很强的线性相关性． 正相关 负相关 越强 几乎不存在线性相关关系 0.75 (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的 ，像这类变量 称为分类变量． (2)列联表：列出两个分类变量的 ，称为列联表．假设有两个分类 变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联 表(称为2×2列联表)为 2×2列联表 不同类别 频数表 3．独立性检验 构造一个随机变量K2＝ ， 其中n＝ 为样本容量． a＋b＋c＋d (3)独立性检验 利用随机变量 来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量 ” 的方法称为两个分类变量的独立性检验． 【思考】 在独立性检验中经常由K2得到观测值k，则k＝　 吗？ 答案：K2与k的关系并不是k＝ ，k是K2