第3讲函数的定义域﹒值域﹒最值.ppt

函数定义域的求法 1.分数的分母有意义 2.偶次开方的被开方数 3.零次幂底不能为零 4。自变量的实际意义 5.对数的有关问题 6.一个函数的定义域求另一个的定义域 求函数值域的基本方法 求函数值域的基本方法 求函数值域的基本方法 求函数值域的基本方法 5.基本不等式法：利用基本不等式 ① ② 注意：一“正”，二“定”，三能“等” 求函数值域的基本方法 求函数值域的基本方法 例题讲解 单调性法 数形结合法 数形结合法 函数值域思想的应用 例3.已知函数f(x)=x2-2x+3在区间[0，m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围_______. A.[1,+∞) B.[0,2] C.[2,+∞) D.[1,2] 函数值域思想的应用 例4.对任意的实数x1,x2,min{x1,x2}表示 x1,x2中较小的那个数,若f(x)=2-x2, g(x)=x,则min{f(x),g(x)}的最大值是__ 数学思考题 1已知函数 的定义域是R 求实数a的取值范围 2函数Y= 的值域为（－∞，－2）∪ （－2，+∞），则实数a= . 3函数=x2＋x＋1/2的定义域是[n，n＋1]（n是自然数），则此函数值域中的整数一共有 个. 本章数学思想方法总结 数学思想 1.函数与方程的思想 2.数形结合思想 数学方法 重点： 利用函数的单调性和图像 求解有关函数的值域与最值 * 1.直接法 6.判别式法 4.换元法 5.基本不等式法 3.反函数法 2.配方法 7.导数法 8.单调性法 9.数形结合法 10.有界性法 练习： 1.定义域为R的函数y=f(x)的值域为[a,b]， 则函数y=f(x+a)的值域为( ) A.[2a,a+b] B.[0,b-a] C.[a,b] D.[-a,a+b] 1.直接法：函数的结构表达式并不复杂， 可以直接根据函数的表达式求。但要注 意函数的定义域优先的原则。 C 2.配方法：二次函数或转化为形如F(x)=af2(x) +bf(x)+c类的函数的值域问题。 3.反函数法：利用函数与他的反函数的定义 域与值域的关系，通过求反函数的定义域得到原函数的值域。 4.换元法： 通过运用代数换元或是三角换元，将所给函数转化成至于容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域。 6.判别式法：把函数转化成关于x的二次 方程F(x,y)=0,通过方程有实根，判别式 ⊿≥0，从而求得原函数的值域。 8.利用函数的单调性：通过利用函数在定 义域内(或定义域某个子区间)上的函数单 调性求出函数的值域。尤其注意对号函数 的单调性与值域研究 7.导数法： 由连续函数y=f(x)的导数 y=f′(x)=0可求得极值点极值;若函数在定 义域端点处有定义，外加端点处的函数值 比较即可求得函数的最大值与最小值。 9.利用数形结合求函数的值域：利用函数 所表示的几何意义，借助于几何方法或图 像来求函数的值域。 10.利用三角函数的有界性求值域： o x y y=ax 例2.求下列函数的值域 o x y o x y 2 2 -1 1 x y o 1 3 2 2 x y o 1 3 2 2 o x y 1 2.函数 的定义域为R， 那么实数a的取值范围是 . *