第3章 电阻电路的一般解析.ppt

代入支路特性： 整理，得 令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为 G11un1+G12un2 = iS11 G21un1+G22un2 = iS22 标准形式的结点电压方程 G11 G12 iS11 G21 G22 iS22 一般情况： G11un1+G12un2+…+G1(n-1)un(n-1)=iS11 G21un1+G22un2+…+G2(n-1)un(n-1)=iS22 ? ? ? ? G(n-1)1un1+G(n-1)2un2+…+G(n-1)nun(n-1)=iS (n-1)(n-1) 其中 Gii —自电导，等于接在结点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。 iSii — 流入结点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。 Gij = Gji—互电导，等于接在结点i与结点j之间的所有支路的电导之和，并冠以负号。 例. 用结点电压法求各支路电流及输出电压Uo。 解： (1) 选定参考结点如图， 其余3个结点电压分别 为Un1 、 Un2 、 Un3 。 0 1 2 3 Un3 Un1 Un2 (2) 对3个独立结点， 列结点电压方程： (3) 求解上述方程，得到3个结点电压； 整理得： (4) 求各支路电流(用结点电压表示)； 0 1 2 3 Un3 Un1 Un2 假定求各支路电流方向如图所示： (5) 求Uo 。 (1) 选定参考结点，其余结点对参考结点之间的电压为结点电压。 (2) 对n-1个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；自导（正）、互导（负）、电流源（流入结点取“正”，流出结点取“负”）。 (3) 求解上述方程，得到n-1个结点电压； (4) 求各支路电流(用结点电压表示)； 当电路中含有受控源或无伴电压源时需另行处理。 结点电压法的一般步骤： 第三章 电阻电路的一般分析方法 § 3. 2 KCL和KVL的独立方程数 § 3. 3 支路电流法 § 3. 4 网孔电流法 § 3. 6 结点电压法 § 3. 1 电路的图 § 3. 5 回路电流法 §3-1电路的图 图（G）：结点和支路的一个集合，每条支路的两端都连接到相应的结点上。 一、图（G）： 图（G） 5个结点，8条支路。 在图的定义中，结点和支路各自是一个整体，但任一条支路必须终止在结点上。移去一条支路并不意味着同时把它连接的结点也移去，所以允许有孤立的结点存在。若移去一个结点，则应当把与该结点连接的全部支路都移去。 二、无向图、有向图： 支路的方向即该支路的电流（和电压）的参考方向。电压电流取关联参考方向。 未赋予支路方向的图称为无向图。 赋予支路方向的图称为有向图。 首页 下一节 §3-2 KCL和KVL的独立方程数 一、KCL独立方程数： 对有n个结点的电路，就有n个KCL方程。每条支路对应于两个结点,支路电流一个流进,一个流出。 如果将n个结点电流方程式相加必得0=0，所以独立结点数最多为(n–1)。可以证明：此数目恰为(n–1)个。即 n个方程中的任何一个方程都可以从其余(n–1)个方程推出 来。 独立结点：与独立方程对应的结点。 任选(n–1)个结点即为独立结点。 独立的KCL方程数：n个结点的电路，在任意（n-1）个 结点上可以得出n-1个独立的KCL方程。 二、KVL独立方程数： 1、连通图：当G的任意两个结点之间至少存在一条路径时，G就称为连通图。 从图G的某一个结点出发，沿着一些支路移动，从而到达另一结点（或回到原出发点），这样的一系列支路构成图G的一条路径。 2、回路：如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其他结点都相异，这条闭合路径就构成G的一个回路。 3、树、树支、连支： 利用“树”的概念来寻找一个图的独立回路组，从而得到独立的KVL方程组。 树：一个连通图G的树T包含G的全部结点和部分支路，而树T 本身是连通的且又不包含回路。 树支：树中保含的支路称为该树的树支。 连支：其他的支路则称为对应于该树的连支。 可以证明，任一个具有n个结点的连通图，它的任何一个树的树支数为（n-1）。 4、独立回路： 连通图G的树支连接了所有的结点又不形成回路，因此，对于G的任意一个树，加入一个连支后，就会形成一个回路，并且此回路除所加的连支外，均由树支组成。 这种回路称为单连支回路或基本回路。 每一个基本回路仅由一个连支，且这一连支并不出现在其他基本回路中。由全部连支形成的基本回路构成基本回路组。显然，基本回路组是独立回路组。 根据基本回路列出的KVL方程组是独立方程。 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。因这样所建立的方程不可