第2章节分子动理学理论的平衡态理论3.ppt

§2.4 麦克斯韦速度分布 所谓按速度分布，就是要找出在速度为 区间内的分子数占总分子数的比率，即： 表示一个分子处在 附近单位速度间隔内的几率 一个分子的速度处在 区间是指其速度分量分别处在 间隔内 仅是 的表示式 则： §2.4.1 速度空间 一、速度空间的代表点 1. 速度空间： 以速度分量vx、vy、vz为坐标轴的直角坐标系（或以v、θ、φ 为坐标的球坐标系）所确定的空间。 在速度空间中，任意一个从原点出发的矢径 就代表了一个确定的速度 2. 代表点 速度空间中速度矢量的端点称为分子代表点。 N个不同速度的分子，就对应于速度空间中的N个代表点 3. 注意： ⑴ 速度空间是想象的空间，该空间仅只描述了速度的大小 和方向。 ⑴ 速度空间是想象的空间，该空间仅只描述了速度的大小和方 向。 速度空间中的矢径 实际上是将对应的分子的速度从其 真实坐标空间平移后得到的。 速度空间的代表点不描述分子的 空间位置，仅只说明该点对应了一个速度为 的分子。 (2) 结论： 有多少分子其速度在 间隔内 = 有多少分子的速度矢量的端点处在速度空间中以dvx、dvy、 dvz为边长的一个小体积元内 = 有多少分子代表点处在速度空间中以dvx、dvy、dvz为边长 的一个小体积元内 二、代表点在速度空间的分布： 1. 分布图： 若把某一瞬时所有分子所对应的速度矢量代表点都标在速度空间中，就构成代表点在速度空间中的一种分布图形。 表示了体积元 内分子代表点的相对密集程度 2. 速度分布概率及概率密度： 一维： 考查点位于x~x+dx区间的概率： dx表示区间线度， f(x)表示考查点分布的概率密度 二维： 考查点位于x~x+dx, y~y+dy区间的概率： dxdy表示区域面积， f(x，y)表示考查点分布的概率密度 对于三维速度： 设考查区为vx~vx+dvx, vy~vy+dvy, vz~vz+dvz的微分元，其中的代表点数目为dN(vx,vy,vz)，则相应有： 即：概率密度 3. 分析 ： ⑴ 一维情况（如x方向）： a) 在速度空间vx轴等间距分若干微元，取其中之一：dvx 只要速度的x分量在vx~vx+dvx范围，则所有分子代表点均处于此薄薄的无穷大平板中 b) 设此板内分子代表点数为dN(vx)，则分子速度x分量在vx~vx+dvx的概率为： 其中f(vx)称气体分子在x方向速度分量的概率密度 分子速度x分量在vx~vx+dvx的概率为： 其中f (vx)称气体分子在 x方向速度分量的概率密度 ⑴ 一维情况： 同理可得一维情况在vy、vz方向的结果： 根据分子混沌性假设，平衡态时分子速度没有择优取向，故： 速度三个分量的概率密度f (vx)、 f (vy) 、 f (vz) 形式相同 ⑵ 二维情况（如x、y方向）： 类似地在速度空间vx、 vy轴等间距分若干微元，取其中之一：dvxdvy ， 为一根平行于vz，截面积为dvxdvy的无穷长方体。 速度分量介于vx~vx+dvx ， vy~vy+dvy的dN(vx ,vy)个分子代表点均处于此长方体中。 分子速度x分量在vx~vx+dvx的概率为f (vx)dvx，速度y分量在vy~vy+dvy的概率为f (vy)dvy 。 分子同时处于这两个区域即图中长方体中的概率为： ⑶ 三维情况： 同理，应当在速度空间的一个体积元(dvx,dvy,dvz)中找到速度分量介