田间试验与统计分析3.pptVIP

* 第三节 平均数的假设检验 Hypothesis Testing for Mean 1、t Distribution 2、单个样本平均数的假设测验 3、两个样本平均数相比较的假设测验 1、t Distribution t 分布是W. S. Gosset于1908年首先提出的，又称为学生氏分布(Student`s t distribution)。它是一组对称的密度函数，具有一个单独参数ν(自由度)的特定分布。 t 分布条件：样本容量不太大（n30），且σ2为未知。 条件：当样本容量不太大（n30），且σ2为未知。 如果以样本均方S2估计σ2 ，则其标准化离差为： 该标准化离差的分布不呈正态，而作 t 分布，且具有自由度为ν＝n－1。 理论上讲，当v增大时（v30），t 分布趋向于正态分布。 当v→∞时，与正态分布重合。 式中，S 为样本标准差，n 为样本容量。 正态分布 。。 正态分布 t分布ν＝4 0 。。 正态分布 t分布ν＝4 0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 1 2 3 -3 -2 -1 正态分布曲线与t分布曲线的比较 2、单个样本平均数的假设测验 例：某春小麦良种的千粒重μ0＝34g，现自外地引入一高产品种，在8个小区种植，得其千粒重为：35.6、37.6、33.4、35.1、32.7、36.8、35.9、34.6，问新引入品种的千粒重与当地良种有无显著差异？ 分析：因总体方差未知，又是小样本，故需用 t 测验。 假设H0： μ＝ μ0＝34g， HA： μ≠ 34g。 显著水平α＝0.05。 依据： μ0＝34g 查附表4，得t 0.05，7＝2.365。 推断：接受H0： μ＝ μ0＝34g，即新引进品种千粒重与当地良种千粒重没有显著差异。 |t|=2.069 t 0.05，7 ，说明两个平均数差数小于P0.05值。 计算结果 t =2.069 3、两个样本平均数相比较的假设测验 如果两个处理完全随机设计，而处理间的各供试单位彼此独立，则不论两个处理的样本容量是否相同，所得数据皆为成组数据。成组数据的平均数的比较又依两个样本所属总体方差是否已知和样本大小而采用不同的测验方法。 （1）成组数据的平均数比较 A：σ1，σ2已知，用U测验。 B： σ1，σ2未知，但可假设δ1＝δ2＝ δ，且两个样本为小样本时，用 t 测验。 C： σ1，σ2未知，但不能假设δ1＝δ2，用 t 测验。 A：δ1， δ2已知时，用U测验。 例1：已知某小麦品种每平方米产量的方差为0.4斤。今在该品种的一块地上用A、B两法取样，A法取12个样点，产量为1.2斤/m2；B法取8个样点，产量为1.4斤/m2。试比较两法每平方米的产量是否有显著差异？ 分析：总体方差已知，故采用U测验。 假设：H0：μ1＝ μ2；HA： μ1≠ μ2。 显著水平：α＝0.05。 |U|=0.691.96, 故P0.05 推断：接受H0，即A、B两种方法所得的每平方米产量无显著差异。 B： δ1， δ2未知，但可假设δ1＝δ2＝ δ，且两个样本为小样本时，用 t 测验。 Merged S2 例2：调查某生产队每亩30万苗和35万苗的稻田各5块，得亩产量（斤） X1(30)：800 840 870 920 850 X2(35)：900 880 890 890 840 试测验两种密度亩产量的差异显著性。 分析：总体方差未知且为小样本，故用 t 测验。 假设：H0：μ1＝ μ2；HA： μ1≠ μ2 显著水平：α＝0.05 查表，t0.05,8＝2.306 因为 |t|=1.08 t0.05,8，故P0.05 推断：接受H0，即两种密度的亩产量没有显著差异。 C、 δ1， δ2未知，但不能假设δ1＝δ2， 用 t 测验。平均数差值的标准误需用两个样本的均方来故算。但这时平均数之差的分布不再做成准确的 t 分布，因而，只能进行近似的 t 测验。 例3：测定冬小麦品种东方红3号的蛋白质含量（％）10次，得其平均数为14.3，方差为1.621；测定农大139号的蛋白质含量5次，得其平均数为11.7，方差为0.135。试测验两品种蛋白质含量的差异显著性。 分析：两样本分别来自于两个不同的总体，总体方差均为未知，不能假设σ12 ＝σ22。可采用近似 t 分布两尾测验的方法。 假设：H0：μ1＝ μ2；HA： μ1≠μ2。 显著水平：α＝0.01。