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六年级奥数教案 第三单元 巧算求和（二） 教学目标： 巧妙的运用分数的拆分来进行简便运算。 教学内容： 教科书第10页例1、例2和自主检测。 教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类型的简便计算。 教学方法：讲授法、练习法 教学过程： 步骤教师行为学生行为新课教学 出示例1 计算1/2+1/6+1/12+1/20 常规分析：按照常规方法，这是一题普通的异分母分数加法，我们一般采用通分的方法。 1/2+1/6+1/12+1/20 ＝60/120+20/120+10/120+6/120 ＝96/120 ＝4/5 创新点拨：仔细观察每个分数有什么特殊的地方，不难看出，分子都是1，而分母可以写成1×2，2×3，3×4，4×5，即每个分母都可以写成两个连续自然数的积，于是每个分数都可以拆成两个分数的差：1/2＝1/1×2＝1-1/2，1/6＝1/2×3＝1/2－1/3，1/12＝1/3×4＝1/3-1/4，1/20＝1/4×5＝1/4-1/5。所以可以引导学生作如下解答： 1/2+1/6+1/12+1/20 ＝1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5 ＝1－1/5 ＝4/5 出示例2 计算2/3×5＋2/5×7＋2/7×9＋2/9×11 常规分析：异分母分数相加，先通分，再相加，比较麻烦。 创新点拨：仔细观察不难发现，每个分数的分子都是2，而分母都是两个自然数的积，而分子恰好等于分母的两个自然数的差。 5－3＝2，7－5＝2，9－7＝2，11－9＝2，于是有解答： 2/3×5＋2/5×7＋2/7×9＋2/9×11 ＝1/3－1/5＋1/5－1/7＋1/7－1/9＋1/9－1/11 ＝1/3－1/11 ＝8/33  小结：  在做分数加法运算时，将其中一些分数适当拆开后的一些分数可以相互抵消，以达到简化运算的目的。 自主检测： 1、求1/2＋1/6＋1/12＋1/30的值。 2、求1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42的值。   第四单元 分数的拆分（一） 教学目标： 学会分析数的特点和运算技巧、法则、定律以及性质来进行简便计算。 教学内容： 教科书第22页例1、例2和自主检测。 教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类型的拆分计算。 教学方法：讲授法、练习法 教学过程： 步骤教师行为学生行为新授出示例1 0.7777×0.7＋0.1111×2.1 常规分析：我们可以按照顺序进行计算。 0.7777×0.7＋0.1111×2.1＝0.54439＋0.23331＝0.7777 创新点拨：运算定律中除了加法的交换律、结合律以外，还有其他的交换律、结合律、分配律。而运用乘法分配律时，必须有一个因数相同。这一题直接看上去0.7777×0.7与0.7777×0.7没有相同的因数，但仔细观察，适当进行交换，就会发现其中可以变成一个因数相同。 0.7777×0.7＋0.1111×2.1 ＝0.1111×7×0.7＋0.1111×2.1 ＝0.1111×4.9＋0.1111×2.1 ＝0.1111×（4.9＋2.1） ＝0.1111×7 ＝0.7777 出示例2： 计算3 3/5×25 2/5＋37.9×6 2/5 常规分析： 按顺序去做。 创新点拨： 我们把注意点集中在3 3/5和6 2/5上，因为它们的和为10。但是它们相乘的另一个因数相同时，我们才能运用乘法分配律简化运算。因此我们不难想到把37.9分成25.4（即25 2/5）与12.5部分。当出现12.5与6.4相乘时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。 解答：3 3/5×25 2/5＋37.9×6 2/5 ＝3 3/5×25 2/5＋（25.4＋12.5）×6.4 ＝（3.6＋6.4）×25.4＋12.5×8×0.8 ＝254＋80 ＝334总结在这里，运用运算定律的关键是按照要求，结合对数的观察与思考，灵活对题中的数进行适当的处理变换，然后运用定律，使计算简便。 自主检测： 1、4 9/13＋3 1/9＋5 11/13＋2 6/13 2、139×137/138＋137×1 1/138 分数的拆分（二） 教学目标： 学会分析算式的特点和使原式家（减）一个数的方法，使计算朝着预想的方面发展。 教学内容： 教科书第24页例1、例2和自主检测。 教学重难点：能够灵活运用此方法进行这一类型的拆分计算。 教学方法：讲授法、练习法 教学过程： 步骤教师行为学生行为新授出示例1 1－1/2－1/4－1/8－1/16－1/32 常规分析： 我们可以按照顺序进行计算。 1－1/2－1/4－1/8－1/16－1/32 ＝1/2－