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角平分线练习 一、选择题 ??? 1.已知：如图1，B E，C F是△ABC的角平分线，B E，CF相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=（??? ） ??? A. 70°??????? B.120°?????? C.115°????????? D.130° 2.已知：如图2，△ABC中，AB = AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC = 60°，则∠A =（??? ） A. 10°??????? B. 20° C. 30°??????? D. 40° 3.三角形中，到三边距离相等的点是（??? ） A.三条高线交点 B.三条中线交点 C.三条角平分线的交点 D.三边的垂直平分线的交点 4.已知P点在∠AOB的平分线上，∠AOB = 60°，OP = 10 cm，那么P点到边OA、OB的距离分别是（??? ） A. 5cm、cm?????? B. 4cm、5cm C. 5cm、5cm????????? D. 5cm、10cm 5.下列四个命题的逆命题是假命题的是（? ??） A.直角三角形的两个锐角互余 B.等腰三角形的两个底角相等 C.全等三角形的对应角相等 D.相等的两个角是对顶角 6.已知：如图3，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB = 10cm，BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于（??? ）cm A. 2、2、2??????????? B.3、3、3 C. 4、4、4??????????? D. 2、3、5 二、填空题 1.命题：“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题??????????????? ，它是???????? 命题。 2.角平分线可以看作是????????????????????? 的点的集合。 3.已知：△ABC中，∠C = 90°，角平分线AD分对边BD：DC = 3：2，且BC = 20cm，则点到AB的距离是?????????? cm。 4.命题“如果a = b，那么| a | = | b |”的命题是??????????????? ，它是?????????? 命题。 三、简答题 1.已知：如图4，△ABC的外角∠FAC的平分线为AE，∠1=∠2，AD = AC?求证：DC∥AE ? ? ? ? ? 2.已知：如图5，△ABC中，∠C= 90°，点D是斜边AB的中点，AB = 2BC，DE⊥AB交AC于E 求证：BE平分∠ABC ? ? ? 3.已知线段AB，求线段AB的四等分点。 4.已知：如图6，△ABC中，∠A= 90°，AB = AC = BD? ED⊥BC?求证：AE = DE =DC 5.已知：线段a和∠a?求作△ABC，使AB = AC = a，∠A= ∠a ? 【参考答案】 一1. C??? 2. B??? 3. C??? 4. C??? 5. C??? 6. A 二1.同旁内角互补，两直线平行，? 真 ? 2.到一个角的两边距离相等的所有 ? 3. 8 ? 4.如果| a | = | b |，那么a = b，假 三1.∵AD = AC，∴∠ADC=∠ACD，△ABC中 ∵∠FAC=∠ADC + ∠ACD，????????? 又∠1=∠2=∠FAC ∴∠ADC=∠FAC=∠1，∴DC∥AE ? 2.∵D是AB中点 ∴BD=AB，∵AB = 2BC ∴BC=AB ∴BD = BC又∵DE⊥AB∠C=90°，∴∠C=∠BDE=90°，又BE = BE，∴R +△BDE≌Rt△BEC（HL）??????? ∴∠DBE = ∠EBC ∴BE平分∠ABC ? 3.略 ? 4.连结BE，可证△ABE≌△BDE（HL）∴AE = DE ∵AB = AC ∠A=90°??????????? ∴∠C=45°又∵DE⊥BC ∴∠DEC = 45° ∴DE = DC ∴AE = DE = DC ? 5.略 1