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高中数学第3章不等式§3.2.3一元二次不等式(三)教师版导学案苏教版必修5
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§3.2一元二次不等式（三） 第 24 课时
一、学习目标
（1）掌握利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法；
（2）从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；
（3）从二次函数或是一元二次方程的角度，来解决一元二次不等式的综合题．
二、学法指导
从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题，掌握一元二次不等式恒成立的解题思路．
三、课前预习
1.一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系？
2. 一元二次不等式恒成立情况小结：
（）恒成立 ．
（）恒成立 ．
四、课堂探究
例1.已知关于的不等式的解集是，求实数之值．
解：不等式的解集是
是的两个实数根，
由韦达定理知：．
例2．已知不等式的解集为求不等式的解集．
解：由题意 ， 即．
代入不等式得： ．
即，所求不等式的解集为．
例3．已知一元二次不等式的解集为，求的取值范围．
解：为二次函数，
二次函数的值恒大于零，即的解集为．
， 即，
解得：
的取值范围为（适合）．
拓展：1．已知二次函数的值恒大于零，求的取值范围．
2．已知一元二次不等式的解集为,求的取值范围．
3．若不等式的解集为,求的取值范围．
归纳：一元二次不等式恒成立情况小结：
（）恒成立．
（）恒成立．
例4．若函数中自变量的取值范围是一切实数，求的取值范围．
解：中自变量的取值范围是，恒成立．
故的取值范围是．
拓展：若将函数改为，如何求的取值范围？
例5．若不等式对满足的所有都成立，求实数的取值范围．
解：已知不等式可化为．
设，这是一个关于的一次函数（或常数函数），从图象上看，要使在时恒成立，其等价条件是：
即 解得．
所以，实数的取值范围是．
五、巩固训练
关于的不等式对一切实数恒不成立，求的取值范围．
六、回顾小结：
1．从不等式的解集出发求不等式中参数的值或范围的问题；
2．一元二次不等式恒成立的问题．
七、课外作业：
课本第71页 第5、6题； 第94页 复习题 第4、11题．
补充：
1．设是关于的方程的两个实根，求的最小值；
2．不等??的解集为，求不等式的解集；
3．已知不等式对一切实数都成立，求的取值范围．
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