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高一期末试卷分析—2011—2012学年度第一学期
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怀柔区2011-2012学年度第一学期高一数学期末试卷分析
一、试卷的基本情况
试题结构与北京市高考试卷大体相同。全卷共20个小题,选择题8道,每题5分,共40分;填空题6道,每题5分,共30分;解答题6道,二个14分题,四个13分题,共80分。
整体试卷充分体现了课标的要求,贯彻了北京高考数学说明的基本精神,在“有利于高中数学教学、有利于检测我们教与学中可能存在的问题”上做了很好的探索。突出了对核心知识的重点考查,注重了解答题的通性通法,控制了解答试题时的运算量。既加大了基础知识、基本技能的考查,又命制了一些独特、新颖的亮点试题,如第8题,第13题,充分体现了用“死题”考知识,用“活题”靠能力的命题思想。
1.注重思辨。在突出对概念考察的基础上,考察学生的建模能力。如第13题,题目为一两点间距离的简化模型,某运动过程中,一动线段的中点到原点的最小距离问题。
2.关注学生的研究性学习能力。如第8题,第20题,考察了学生的探究能力、实践能力、应用能力。
3.考查知识的交汇点。如第14题、第17题、第18题。
4.考查学生的逻辑思维和运算能力。如第7题、第19题。
二、学生答卷情况分析
1.各题得分及难度分析
大题一小题12345678赋分55555555均分4.824.624.234.504.144.142.543.22难度0.960.920.850.900.830.830.510.64大题二小题91011121314赋分555555均分4.223.682.963.001.781.07难度0.840.740.590.600.360.21
大题三小题151617181920赋分131413131413均分7.9610.516.976.830.890.94难度0.610.750.540.530.060.07
2.存在主要问题
通过查阅学生的答题试卷,我们发现主要存在以下三个方面的问题:
(1)审题不细,概念模糊,理解能力差
如第15题第三问主要是考察不是空集的问题,即A∩C≠,求a的取值范围,但算成当a≥3时,A∩C≠的比较多,错误的原因就是审题不细。如第19题第一问,本题考查轨迹的概念问题,主要错在对轨迹的概念模糊,导致结果只局限在探索与的关系上了。第三问在限定条件下求半径取最小值时圆的方程,对确定圆的条件理解能力差,不会运用代数的方法处理几何问题,找不到解题的切入点。
(2)计算能力差,迁移能力差
如第17题,由,解不出,第19题由,推不出,即使推出来了,考虑不到用二次函数求极值。
(3)思路混乱,书写格式不规范
如第18题第一问判断函数的奇偶性,大部分学生知道写出这一条件,但没有写出另一重要条件,即函数的定义域为,遗漏了对定义域的说明。有的先写出,后写出定义域为,书写格式不符合要求。
三、解决方法
这些年来,每当一场考试结束,我们总会感到,数学教学我们教师做了那么多的工作,学生做了那么多的习题,可效果并不见得多么好。可见,我们需要对高中数学教学的有效性确实需要做一定的研究。
1.加强对课程设置意图的研究
如第7题,已知点,,直线过点且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是
A.或 B. 或
C. D.
有人说这是一个超标题,在他看来这样的题只能用三角函数来解决,否则就不行了,这说明他不了解新课程的安排体系和设计要求,这个题有很多的解法,用三角函数是一种,还可用线性规划,若是从新课程的设置意图来考虑,不仿从最原始的比例系数出发,用斜率的概念,可以这样来解决。
设为线段上的动点,,,,
(1)当,即当,时,,
(2)当,即当,时,
(3)当时,分两种情况:
ⅰ.左趋,即由时,,
ⅱ.右趋,即由时,,
这样由时,的取值范围为,由时,的取值范围为。
综上,所以答案选B。这个题的目的是考察斜率的原始定义,探讨本原问题,同时渗透着极限和逼近的思想等。见Sketch.。
2.加强对制约板块核心考点瓶茎问题的研究
如第19题,已知圆O: 和定点A(2,1),由圆O外一点P(a,b)向圆O引切线PQ,切点为Q,且满足.
(Ⅰ)求实数a,b之间满足的等量关系;
(Ⅱ)求线段PQ长的最小值;
(Ⅲ)若以P为圆心所做的圆P与圆O有公共点,试求
半径取最小值时,圆P的方程.
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