金堂中学高2014级补习班数学试卷9.doc

金堂中学高2014级补习班数学试题9 选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 A． B． C． D． . 设，则 A． B．C． D． ”是假命题，则实数的取值范围是 A. B. (?1,3) C. D. (?3,1) 4. 执行如图所示的程序框图．若输入，则输出的值是 A． B． C． D． 5．下列命题中，m、n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面． ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ. 正确的命题是 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ . 函数（其中A＞0，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将g(x)=sin2x的图象 A. 向右平移个长度单位 . 向左平移个长度单位. 向右平移个长度单位 D. 向左平移个长度单位 . 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示则其侧视图的面积为 A． B． C． D． 8. 已知点是直线上一动点，是圆：的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为（ ） A．4 B． C．2 D． 9．已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分） 二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔的数量之比依次为2﹕3﹕4．现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量 ． 12.已知数列是等差数列，数列是等比数列，则的值为 .向量，设函数则函数的零点个数为 14. 在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则 ． 15. φ＝”是“函数y=sin(x＋φ)为偶函数的”必要不充分条件　 (2) 四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是，其正视图 与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱 锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线 共有4对． （3）已知点是直线上一动点，是圆：的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为3 （4）设函数是定义在R上以为周期的函数，若 在区间上的值域为，则函数在上的值域为。 (5) 设函数f(x)＝对任意x1、x2∈(0,＋∞)，不等式 恒成立，则正数k的取值范围是。其中所有正确命题的序号是 三、解答题：（本大题共6小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 1已知，数列的前项和为均在函数的图象上. (I) 求的； (II)若的前项和. 17．（本题12分）某市为了宣传举办答活动,随机对该市岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示.. (Ⅰ)分别求出的值(Ⅱ)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,答决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求获得幸运奖的概率.18．（本题12分）等边三角形的边长为3，点、分别是边、上的点，且满足（如图3）．将△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，连结、 （如图4）． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由． 19. （本题12分）已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且求的取值范围。 20. （本题13分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,且经过. (Ⅰ)求椭圆的方程平行于的直线交椭圆于两个不同点,直线与的斜率分别为直线的值； ② 试猜测的关系；并给出你的证明. 21. （本题14分）已知函数．（I）求的极值； （Ⅱ）证明：存在，使得Ⅲ）记函数y=的图象为曲线．设点是曲线上的不同两点．如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值切线”，试问