重庆一中高2013级12—13学年(上)第二次月考—数学理.doc

秘密★启用前 2012年重庆一中高2013级高三上期第二次月考 数 学 试 题 卷（理科） 2012.10 数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1、答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4、所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、选择题（每小题5分，共50分） 1、如果命题“”为假命题，则（ ） A、中至多有一个为假命题 B、均为假命题 C、均为真命题 D、中恰有一个为真命题 2、函数的定义域是（ ） A、 B、 C、 D、 3、下列函数中既是偶函数，又是区间上的减函数的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、若对任意实数都有。且，则实数的值等于（ ） A、 B、 C、 D、 5、在中“”是“为钝角三角形”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 6、已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则（ ） A、 B、 C、 D、1 7、在直角梯形中，为腰的中点，则（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 8、已知函数在一个周期内的图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）（ ）得到 A、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位 B、先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移单位 C、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位 D、先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移单位 9、已知向量满足，若向量共线，则的最小值为（ ） A、1 B、 C、 D、2 10、函数，其在点处的切线为，轴和直线分别交于点，又点，若的面积为时的点恰好有两个，则的取值范围为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题（每小题5分，共25分） 11、设集合则使成立的实数的值是 12、积分 13、在中，已知，则 14、已知，则 15、记函数的导数为，的导数为的导数为。若可进行次求导，则均可近似表示为： 若取，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数 （用分数表示） 三、解答题（共6小题，共75分） 16、（13分）已知函数 （1）当时，求函数值域 （2）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象关于直线对称，求单调递增区间 17、（13分）已知的角所对边分别是，设向量，， （1）若，求角的大小 （2）若，边长，角，求的面积 18、（13分）两非零向量满足：垂直，集合是单元素集合。 （1）求的夹角 （2）若关于的不等式的解集为空集，求实数的值。 19、（12分）已知：函数，在区间上有最大值4，最小值1，设函数 （1）求的值 （2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围 20、（12分）学习曲线是1936年美国康乃尔大学T.P.Wrighg博士在飞机制造过程中，通过对大量有关资料、安全的观察、分析、研究，首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为：（其中为掌握该任务的程度，为学习时间，为正常数），且这类学习任务中的某项任务满足。 （1）求的表达式，计算并说明的含义。 （2）已知对任意恒成立，现定义为该类学习任务在时刻的学习效率指数。研究表明，当学习时间时，学习效率最佳，求此时学习效率指数相应的取值范围。 21、（12分）已知函数。 （1）给出两类直线：与，其中为常数，判断这两类直线中是否存在的切线。若存在，求出相应的的值；若不存在，说明理由。 （2）设定义在上的函数在点处的切线方程为，当，若在内恒成立，则称为函数的“类对称点”。试问是否存在“类对称点”。若存在，请求出“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由。