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2015年中考数学二模考试试卷 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分.） 1. 2 sin 60°的相反数是 A. 1 B. C. D. - 2. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有 圆弧 角 扇形 菱形 等腰梯形 A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 据2013年新华网报道，呼和浩特市2013年地方财政收入突破360亿元. 将360亿用科学记数法表示为 A. 3.6×10 B. 3.6×108 C. 3.6×109 D. 3.6×1010 4. 估计-1的值在 A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间 5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是 A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形 6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是 A. B. C. D. （第8题图） 7. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为 A. （x + 2）2 = 9 B. （x - 2）2 = 9 C. （x + 2）2 = 1 D. （x - 2）2 =1 8. 如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC = A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 2∶3 9. 下列各因式分解正确的是 A. x2 + 2x -1=（x - 1）2 B. - x2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2） C. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2） D. （x + 1）2 = x2 + 2x + 1 （第10题图） 10. 如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB = 4， ∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为 A. B. 2 C. D. 1 二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 11. 计算：│-│= . 12. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 . 13. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 . 14. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程 . （第17题图） 15. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折， 再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC的顶点B，C的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把 △ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′，则点A的对 应点A′ 的坐标是 . （第18题图） 16. 如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC的斜 边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的 斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成 的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程.） 17. （本小题满分10分，每题5分） ° （1）计算：4 cos45°-+(π-) +(-1)3； （2）化简：（1 - ）÷. 18. （本小题满分6分） ≤1 解不等式组： 3（x - 1）＜2 x + 1. （第19题图） 19. （本小题满分7分）如图，在△ABC中，AB = AC，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图 痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数. 20. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这50个样本数据的平均