资阳市2013届高三第1次高考模拟考试数学(文史财经类).docVIP

资阳市2013届高三第一次高考模拟考试数学（文史财经类） 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 参考公式： 球的表面积公式 （其中R表示球的半径） 球的体积公式 （其中R表示球的半径） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的． 1．已知全集U=N，集合，，则 （A） （B） （C） （D） 2．已知i是虚数单位，复数（其中）是纯虚数，则m= （A）－2 （B）2 （C） （D） 3．已知命题p：“若直线ax+y+1=0与直线ax－y+2=0垂直，则a=1”；命题q：“”是“”的充要条件，则 （A）p真，q假 （B）“”真 （C）“”真 （D）“”假 4．当前，某城市正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为 （A）40 （B）36 （C）30 （D）20 5．在抛物线（）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为 （A） （B）1 （C）2 （D）4 6．已知向量a，b不共线，设向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为 （A）10 （B）2 （C）－2 （D）－10 7．如果执行右面所示的程序框图，那么输出的 （A）2352 （B）2450 （C）2550 （D）2652 8．已知实数x，y满足不等式组则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 9．已知非零向量，满足，则向量与的夹角为 （A） （B） （C） （D） 10．已知函数函数（）．关于函数的零点，下列判断不正确的是 （A）若，有四个零点 （B）若，有三个零点 （C）若，有两个零点 （D）若，有一个零点 第Ⅱ卷(非选择题 共100分) 注意事项： 1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上． 2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题目中的横线上． 11．若关于x的不等式的解集是，则实数m＝______． 12．在钝角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，b=1，c=，∠B=30°，则△ABC的面积等于___________． 13．设是定义在R上的奇函数，当时，（其中b为常数），则___________． 14．设P是双曲线上的一点，、分别是该双曲线的左、右焦点，若△的面积为12，则_________． 15．若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①是“依赖函数”；②是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”． 其中所有真命题的序号是________________． 三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测评，该班的A、B两个小组所有同学所得分数（百分制）的茎叶图如图所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分． （Ⅰ）若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率； （Ⅱ）现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求的概率． 17．（本小题满分12分）设函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若，且，求的值． 18．（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，数列的前n项和为，求使不等式成立的正整数n的最小值． 19．（本小题满分12分）如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A￠B． （Ⅰ）判断直线EF与A￠D的位置关系，并说明理由； （Ⅱ）求四棱锥A￠－BEDF的体积． 20．（本小题满分13分）如图，已知点M在圆O：上运动，MN⊥y轴（垂足为N），点Q在NM的延长线上，且． （Ⅰ）求动点Q的轨迹方程； （Ⅱ）直线与（Ⅰ）中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，． （ⅰ）求m的取值范围； （ⅱ）求当取得最小