贵州省敬南中学2012届高三下学期四月月考数学(理)试题.doc

高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 贵州省敬南中学2012届高三下学期4月月考理科数学试题 I 卷 一、选择题 1．已知函数，又为锐角三角形两锐角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．已知幂函数f(x)的图象经过点(2，eq \f(\r(2),2))，则f(4)的值为(　　) A．16 B．eq \f(1,16) C．eq \f(1,2) D．2 【答案】C 3．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为(　　) A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y－5＝0 D．x＋y－3＝0 【答案】A 4．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　) A．5eq \r(2) B．10eq \r(2) C．15eq \r(2) D．20eq \r(2) 【答案】B 5．据报道，德国“伦琴”（ROSAT）卫星将在2011年10月23日某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为，为了研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到2000份有效问卷，得到如下结果。 对卫星撞地球 的态度关注但不 担心关注有点 担心关注且非常 关心不关注人数（人）1000500300则从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，抽到的关注且非常担心的问卷份数为 A．2 B． 3 C． 5 D． 10 【答案】A 6．从中随机抽取一个数记为，从中随机抽取一个数记为,则函数的图象经过第三象限的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 7．函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ） A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位 【答案】A 解析：由图象可知A=1，又，从而，将代入到中得，，根据得到，所以函数的解析式为。将图象右移个长度单位即可得到的图象。 8．M，N是曲线y＝πsinx与曲线y＝πcosx的两个不同的交点，则|MN|的最小值为(　　) A．π B．eq \r(2)π C．eq \r(3)π D．2π 【答案】C 9．已知函数若，则a的取值范围是 ( ） A．（-6，-4） B．（-4，0） C．（-4，4） D．（0，） 【答案】B 10．已知实数满足的约束条件则的最大值为（） A． 20 B． 24 C． 16 D． 12 【答案】B 11． 若双曲线上不存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,则该双曲线离心率的取值范围为 ( ） A． B． C． D． 【答案】C 解析:这里给出否定形式,直接思考比较困难,按照正难则反,考虑存在点P使得右焦点F关于直线OP（O为双曲线的中心）的对称点在y轴上,因此只要在这个双曲线上存在点P使得OP斜率为1即可,所以只要渐进线的斜率大于1,也就是离心率大于,求其在大于1的补集;该题通过否定形式考查反证法的思想,又考查数形结合、双曲线的方程及其几何性质,是中档题. 12．已知集合的元素个数是( ) A． B． C． D． 无数个 【答案】B II卷 二、填空题 13．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________． 【答案】1 14．过两点(5,7)(1,3)的直线方程为 若点(a,12)在此直线上,则a= . 【答案】x-y+2=0; 10 15．已知随机变量X～且则　　　． 【答案】0.1 16．在中，如果，，，则的面积为 ． 【答案】 三、解答题 17．如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上. (Ⅰ）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并 注明函数的定义域； (Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明. 【答案】（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得： ， ? 又. ? 把?代入?得， ∴ ∵ ∴ 即函数的定义域为