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自动控制原理第三章练习题
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第三章 线性系统的时域分析
习题及答案
3-1 已知系统脉冲响应
试求系统闭环传递函数。
解:
3-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程
近似描述,其中,。试证系统的动态性能指标为
解: 设单位阶跃输入
当初始条件为0时有:
1) 求(即从到所需时间)
当 ;
当 ;
则
2) 求
3-3 一阶系统结构图如图3-45所示。要求系统闭环增益,调节时间s,试确定参数的值。
解: 由结构图写出闭环系统传递函数
令闭环增益, 得:
令调节时间,得:。
在许多化学过程中,反应槽内的温度要保持恒定, 图3-46(a)和(b)分别为开环和闭环温度控制系统结构图,两种系统正常的值为1。
若,两种系统从响应开始达到稳态温度值的63.2%各需多长时间?
当有阶跃扰动时,求扰动对两种系统的温度的影响。
解: (1)
对(a)系统:
, 时间常数
(a)系统达到稳态温度值的63.2%需要10个单位时间;
对(b)系统:
, 时间常数
(b)系统达到稳态温度值的63.2%需要0.099个单位时间。
(2)
对(a)系统:
时,该扰动影响将一直保持。
对(b)系统:
时,最终扰动影响为。
3-5 单位反馈系统的开环传递函数,求单位阶跃响应和调节时间 。
解:依题,系统闭环传递函数
, 。
3-6 设角速度指示随动系统结构图如图3-48所示。若要求系统单位阶跃响应无超调,且调节时间尽可能短,问开环增益应取何值,调节时间是多少?
解 依题意应取 ,这时可设闭环极点为。
写出系统闭环传递函数
闭环特征多项式
比较系数有 联立求解得
因此有
3-7 给定典型二阶系统的设计指标:超调量,调节时间 ,峰值时间,试确定系统极点配置的区域,以获得预期的响应特性。
解 依题
, ;
, ;
,
综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解3-8所示。
3-8 电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示,其中模仿心脏的传递函数相当于一纯积分环节。
若对应最佳响应,问起博器增益应取多大?
若期望心速为60次/min,并突然接通起博器,问1s钟后实际心速为多少?瞬时最大心速多大?
解 依题,系统传递函数为
令 可解出
将 代入二阶系统阶跃响应公式
可得
时,系统超调量 ,最大心速为
3-9 机器人控制系统结构图如图3-50所示。试确定参数值,使系统阶跃响应的峰值时间s,超调量。
解 依题,系统传递函数为
由 联立求解得
比较分母系数得
3-10 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。
解 依题,系统闭环传递函数形式应为
由阶跃响应曲线有:
联立求解得
所以有
3-11 设图3-52(a)所示系统的单位阶跃响应如图3-52(b)所示。试确定系统参数和。
解 由系统阶跃响应曲线有
系统闭环传递函数为
(1)
由 联立求解得
由式(1)
另外
3-12 图3-53所示是电压测量系统,输入电压伏,输出位移厘米,放大器增益,丝杠每转螺距1mm,电位计滑臂每移动1厘米电压增量为0.4V。当对电机加10V阶跃电压时(带负载)稳态转速为1000,达到该值63.2%需要0.5s。画出系统方框图,求出传递函数,并求系统单位阶跃响应的峰值时间、超调量、调节时间和稳态值。
解 依题意可列出环节传递函数如下
比较点: V
放大器:
电动机: r/s/V
丝杠: cm/r
电位器: V/cm
画出系统结构图如图解3-14所示
系统传递函数为
3-13 已知系统的特征方程,试判别系统的稳定性,并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。
(1)
(2)
(3)
(4)
解(1)=0
Rou
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