统计及导数检测题(150分).doc

统计和导数检测题（文科）（满分150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2，则样本在(－∞，50]上的频率为（　） A．　　　　　 B． C．　　　　　　D． 2、函数在x=1处的切线与直线y=2x平行，则a的值为（　） A．3　　　　　　 B．2 C．1　　　　　　　D．0 3、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（　） A．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B．与第n次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C．与第n次抽样无关，每次抽到的可能性都相等 D．与第n次抽样无关，与样本容量无关 4、从10个篮球中任取一个，检验其质量，则抽样为（　） A．简单随机抽样　　B．分层抽样 C．放回抽样　　　　D．非等可能性抽样 5、某县有30个乡，其中山区有6个，丘陵地区有12个，平原地区有12个，现要从中抽出5个乡进行调查，则应在山区、丘陵地区、平原地区分别抽取（　） A．1个、2个、2个　　　　 B．2个、1个、2个 C．2个、2个、1个　　　　 D．1个、1个、3个 6、用样本频率分布估计分布，下列说法正确的是（　） A．总体容量越大，估计越精确 B．总体容量越小，估计越精确 C．样本容量越大，估计越精确 D．样本容量越小，估计越精确 7、某人旅行100km，前60km路程的速度为10km/h，后40km路程速率为12km/h，则此人走完全程的平均速度约为（　） A．10km/h　　　　B．10.7km/h C．11.5km/h　　　D．11km/h 8、已知数据样本：4，2，1，0，－2，则该数据样本的标准差为（　） A．　　　　　B．2 C．4　　　　　　D． 9、下列说法正确的是（ ） A．当时，则为的极大值 B．当时，则为的极小值 C．当时，则为的极值 D．当为的极值时。则有 10、函数当时（ ） A．有极大值 B. 有极小值 C.即无极大值，也无极小值 D.无法判断 11、某人从湖中打了一网鱼，共有m条，做上记号再放入湖中，数日后又打了一网鱼，共有n条，其中k条有记号，那么估计湖中有鱼（　） A．条　　　　　B．条 C．条　　　　D．条 12、若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f＇(x)的图象是( ) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.） 13、计划从居住于三条街道的20000人中抽取200人的一个样本，已知三条街道居住人数之比为2︰3︰5，现采用分层抽样的方法抽取，则应分别抽取__________人. 14、已知函数在处有极大值，在处极小值，则 ， 。 15、已知函数的图象与轴切于非原点的一点，且，那么 ， 16、做一个容积为256升的方底无盖水箱，则它的高为 时，材料最省。 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．求的最大值和最小值。 18．已知函数是R上的奇函数，当时取得极值。求的单调区间和极大值； 19．已知函数在点x＝1处有极小值－1，试确定a、b的值，并求出f(x)的单调区间。 20．设函数的图象与轴的交点为P点，曲线在点P处的切线方程为。若函数在处取得极值0，试求函数的单调区间。 21.已知a为实数， （Ⅰ）求导数； （Ⅱ）若，求在[--2，2] 上的最大值和最小值； （Ⅲ）若在（—∞，—2）和[2，+∞]上都是递增的，求a的取值范围. 22.已知f(x)=在区间[－1，1]上是增函数. （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A； （Ⅱ）设关于x的方程f(x)=的两个非零实根为x1、x2.试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1－x2|对任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由 答案及提示： 1、D 2、C 3、C 4、A 5、A 6、C 7、B 8、B 9、D 10、C 11、B 12、A 13、答案：40、60、100 14、答案：．.解析：由根与系数的关系得，