线性代数[B]复习提纲2.doc

线性代数(B)复习提纲 一、矩阵的性质 1. 若A、B是同阶矩阵，判断下列说法的正确性: (1) AB=BA. (2) 若AB=0，则A、B中必有一个是零矩阵. (3) A-AB = A(1-B). (4) 两个非零矩阵的乘积矩阵可能是一个零矩阵. 已知阶方阵满足，其中为阶单位矩阵，求 ，. 二、行列式计算 2. 已知行列式，求行列式. 3. 判断下列计算的正确性: (1) (2) (3) (4) 三、逆矩阵性质与逆矩阵求法 5. 已知，求. 26. 设，求. 6. 设为阶方阵，判断下列说法的正确性: (1) 若或可逆，则可逆 (3) 若和可逆，则可逆 (3) 若,均可逆，则可逆 (4) 若,均不可逆，则不可逆 四、矩阵的秩 7. 矩阵的秩、其列向量组的秩、其行向量组的秩,三者存在什么关系? 五、初等矩阵与初等变换 8. 设, 判断下列等式是否成立: (1) (2) (3) (4) 9. 个方程，个未知数，系数矩阵为，增广矩阵为,此非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是什么？ 10. 设为阶方阵且， 判断下列说法的正确性: (1)的阶子式全为零 (2)可逆 (3)不可逆 (4)的阶子式全为零 11. 判断下列说法的正确性： （1）向量组中有两个向量各分量成比例，则此向量组线性无关； （2）向量组中含有一个零向量，则此向量组线性无关； （3）线性无关； （4）线性无关. 12. 设向量组线性相关，判断下列说法的正确性: (1) 向量组中，每个向量都可由其余向量线性表示； (2) 向量组中，只有一个向量可由其余向量线性表示； (3) 向量组中，至多有一个向量可由其余向量线性表示； (4) 向量组中，至少有一个向量可由其余向量线性表示。 13. 设3阶矩阵的特征值1，3，2，判断下列说法的正确性: (1) 可逆 (2) 可逆 (3) 可逆 (4) 可逆 14． 设向量组的秩为4，判断下列说法的正确性: (1)线性相关 (2)线性无关 (3)线性相关 (4)线性无关 15. 求二次型的矩阵. 16. 设为矩阵，则元非齐次线性方程组有无穷多个解的充要条件是什么？ 17. 设，,求AB , BA . 18．判断下列说法是否正确: （1） 线性无关 （2）线性无关 （3） 线性无关 线性无关 19. 计算, . 20. 设为阶对称矩阵，判断下列说法是否正确: (1)为对称矩阵 (2) 为对称矩阵 (3)为对称矩阵 (4) 为对称矩阵 21. 已知矩阵，求, 求3的代数余子式 . 22. 求三阶行列式 23. 某非齐次线性方程组Ax =b的增广矩阵经过数次行初等变换后化为： ，求、 ,判断此方程的解是否存在. 24. 已知,，求. 25. 若向量是否线性相关. 27. 矩阵 ,判断A是否为正交矩阵；求. 28. 设为3阶方阵，且，求，. 29. 计算 30. 设，求. 31. 计算 . 32. 设，计算. 33. 设的基础解系为，方程的一个解为，请将的所有解表示出来. 34. 已知，(I)求此方程组导出组的基础解系，(II)求此方程组的通解. 35. 计算行列式； 36. 设，求的特征值及对应的特征向量。 37. 设，求； 38. 用矩阵记号表示下列二次型，并判定其正定性。 39. 求向量组的秩，并求其一个最大线性无关组； 40. 求解齐次线性方程组； 41. 已知，a,b为何值时，的唯一线性表示式，并写出该表示式. 42. 求矩阵的特征值和特征向量。