线性代数A考点和复习题.doc

PAGE   PAGE \* MERGEFORMAT 5 线性代数A考试重要考点 1熟练使用矩阵的初等行变换方法求可逆阵的逆矩阵，并能利用逆矩阵解矩阵方程。 2会用基础解系、特解方法解非齐次线性方程组。 3 给一个向量组，求向量组的秩、最大无关组、用所求出的最大无关组表示其余向量。 4用正交变换把二次型化为标准型。 5矩阵、向量运算以及可运算的条件。 6用施密特正交化方法把向量组化为标准正交向量组。 7 判断正定性（包括定义和充要条件），并能求二次型的正、负惯性指数。 8熟悉行列式的性质。主要掌握3、4阶行列式的计算方法。 9 齐次线性方程组系数矩阵的秩与基础解系所含向量个数的关系。 10 特征值、特征向量的定义、性质 11 方阵行列式与特征值之间的关系 12 根据行或列向量组的线性相关性判断矩阵是否可逆。 13 已知方阵的特征值，会求矩阵多项式的特征值。 14 向量组线性相关性、无关性的判断。 15伴随矩阵的性质，会求伴随矩阵的行列式、矩阵乘积的行列式。 16非齐次线性方程组的解与相应齐次线性方程组解之间的关系。 17 矩阵可逆的充要条件（涉及行列式、矩阵的秩、行最简形、初等阵等）。 18 向量部分组的线性相关性与整体向量组的线性相关性之间的关系。 19 正交阵的定义、性质、充要条件。 20 判断含参数的非齐次线性方程组（含1或2个参数，但比较简单）何时有唯一解、无解、有无穷多解。 21判断含参数的齐次线性方程组（含1或2个参数，但比较简单）何时只有零解、有无穷多解。 22 求线性空间中向量在一个基下的坐标。 23 求两个基之间的过渡矩阵。 24 已知一个向量在一个基下的坐标，求该向量在另一个基下的坐标。 25 已知线性空间上的一个线性变换在一个基下的像，求该线性变换在该基下的矩阵。 26 已知线性空间上的一个线性变换在一个基下的矩阵，并且知道该基到一个新基的过渡矩阵，求该线性变换在新基下的矩阵。 27已知线性空间上的一个线性变换在一个基下的矩阵，并且知道一个向量在该基下的坐标，求该向量在该线性变换下的像、像的坐标。 线性代数A的一部分复习题 二次型经过可逆线性变换不改变正定性。 若不可逆，则有特征值_____________ ； 为3阶方阵,且,则=_____________. 二次型为正定的充要条件是满足条件_____________. 为3阶方阵,且,则_____________. _____________._____________._____________. 为矩阵，齐次方程组的任意一个解均可由解向量线性表示，且线性无关，则=_____________. 设,,，利用施密特正交化方法将其转化为标准正交向量组. ，是3×5矩阵，，且,求。 若方阵满足,，则=_____________. 为非齐次方程组的两个不同的解，则齐次方程组的一个非零解为=_____________. 已知阶方阵的三个特征值为,则=_____________. =，=,求. 已知向量组,,,满足,求. 设线性相关,则线性___________.(填写:无关或相关) 为矩阵，，为非齐次方程组的两个不同的解，则任意一个解均可表示为=_____________. 为2阶方阵，已知，都不可逆，则的2个特征值为_____________. =，=,求. =，计算和的值. 若，且，则_____________. 对于向量组，其中均可由线性表示,则向量组的秩最大为___________. 为2阶方阵，已知，都不可逆，则=___________. =,求. 的正惯性指数、负惯性指数是多少。 用正交变换把二次型化为标准形 =,求. 设,=，求解矩阵方程． 对于向量组，若均可由线性表示,则向量组的秩最大为___________；若均可由线性表示,则向量组的秩最大为___________． 二次型为正定的充要条件是满足=_____________. 计算 求以下向量组的秩和一个最大无关组，且求其余向量由其表示的表达式 ，，，． 已知非齐次线性方程组 （1）求对应齐次线性方程组的基础解系； （2）求该非齐次线性方程组的一个特解； （3）用向量形式表示线性方程组的通解. 为3阶方阵,且,则=_____________. 对于线性方程组 为何值时,有唯一解； 为何值时,无解； （3） 为何值时,有无穷多解. 34. 对于线性方程组 （1）为何值时,有唯一解；（2）为何值时,无解；（3）为何值时,有无穷多解. 35. 设矩阵与相似， 求；（） 求正交矩阵，使。（） 注：要点22—27见教材第7章的例题、练习题。