第二十二章一元二次方程期末复习(含答案)2.doc

13－14学年度人教版数学九年级（上）期末复习（二） （一元二次方程部分） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1．关于x的一元二次方程（a2－1）x2+x－2=0是一元二次方程，则a满足（　　） A．a≠1 B．a≠－1 C．a≠±1 D．为任意实数 2．已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（　　） A．0 B．1 C．－1 D．2 3．用配方法解方程x2－2x－5=0时，原方程应变形为（　　） A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x－1）2=6 D．（x－2）2=9 4．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞－1 B．k＞－1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0 5．下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（　　） A．若x2=4，则x=2 B．若3x2=6x，则x=2 C．x2+x+k=0的一个根是1，则k=2 D．若分式的值为零，则x=2 6．一元二次方程（m－1）x2+x+m2+2m－3=0的一个根为0，则m的值为（　　） A．－3 B．1 C．1或－3 D．－4或2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 7．一元二次方程x2=16的解是 ． 8．若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是－2，则另一个根是 ． 9．方程化为一元二次方程的一般形式是 ，它的一次项系数是 ． 10．如果2x2+1与4x2－2x－5互为相反数，则x的值为 ． 11．已知x2+3x+5的值为7，则代数式3x2+9x－2的值为 ． 12．若（x2+y2）2－5（x2+y2）－6=0，则x2+y2= ． 三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分） 13．解方程：①x2－4x－3=0 ②（x－3）2+2x（x－3）=0． 14．已知a、b、c均为实数，且，求方程ax2+bx+c=0的根． 四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分） 15．已知关于x的方程，若等腰三角形ABC的一边长a=4，另一边长b、c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长． 16．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m． （1）若养鸡场面积为200m2，求鸡场靠墙的一边长． （2）养鸡场面积能达到250m2吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由． 17．关于x的方程有两个不等实根 ①求k的取值范围； ②是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和为0？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 1. 考点：一元二次方程的定义． 分析：本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 解答：解：由题意得： a2－1≠0， 解得a≠±1． 故选C． 点评：本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 2. 考点：一元二次方程的解． 专题：计算题． 分析：将c=－a－b代入原方程左边，再将方程左边因式分解即可． 解答：解：依题意，得c=－a－b， 原方程化为ax2+bx－a－b=0， 即a（x+1）（x－1）+b（x－1）=0， ∴（x－1）（ax+a+b）=0， ∴x=1为原方程的一个根， 故选B． 点评：本题考查了一元二次方程解的定义．方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值． 3. 考点：解一元二次方程－配方法． 专题：方程思想． 分析：配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 解答：解：由原方程移项，得 x2－2x=5， 方程的两边同时加上一次项系数－2的一半的平方1，得 x2－2x+1=6 ∴（x－1）2=6． 故选C． 点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 4. 考点：