第8章参数估计习题.doc

PAGE  PAGE 4 第八章 参数估计习题 填空题 1．设总体，是来自的一个样本，参数都是未知的，则的矩估计量为 。的矩估计量为 。 2．设总体，其中未知，已知，是来自的一个样本，做样本函数如下①，②，③，④，⑤，这些样本函数中，是统计量的有 。 3.假设随机变量，是来自的样本，如果关于置信度是0.95的 的置信区间是（9.02，10.98），则样本容量 4．设某总体的密度函数为，对容量为的样本，参数的矩估计量为 。 5.假设总体，是来自的样本，测得样本均值，则置信度是0.99的的置信区间是 6.设是来自总体的样本，对总体方差进行估计时，常用的无偏估计量是 。 7.设总体在区间上服从均匀分布，则未知参数的矩法估计量为 。 二、选择题 1???设是来自总体的样本，，并且和是未知参数，下面结论中是错误的[ ]。 （A）是的无偏估计； （B）是的无偏估计； （C）有效； （C）是的 极大似然估计量。 2 在区间估计中的正确含义是[ ] (A)以的概率落在区间内； (B)落在区间以外的概率为； (C)不落在区间以外的概率为； (D)随机区间包含的概率为。 3．设独立同分布，，，，则[ ] (A) 是的无偏估计； (B) 是的极大似然估计； (C) 是的相合(一致)估计； (D) 与相互独立。 4. 假设总体的期望值的置信度是0.95，置信区间上、下限分别为样本函数与，则该区间的意义是[ ] (A) (B) (C) (D) 5.假设总体服从区间[0，]上的均匀分布，是取自总体的一个样本，则未知参数的极大似然估计量为[ ] (A) (B) (C) (D) 不存在 三、计算题 1．总体的分布函数为 用矩估计量及极大似然法求的估计量（设样本容量为）。 2．设某总体的密度函数为，求 (1) 的极大似然估计量； (2) 判断是否为的无偏估计； 3．设某车间生产的螺杆直径服从正态分布，今随机地从中抽取5只，测得直径分别为22.3 , 21.5 , 22.0 , 21.8 , 21.4 (单位：mm)，求直径均值的置信度是0.95的置信区间，其中总体标准差0.3。若未???，则置信区间又如何？ 4．设总体为，。如果要求的置信度置信区间的长度不超过2，如取水平，那么需要抽取的样本容量应该分别是多少？ 5．一批产品中含有废品，从中随机得抽取60件，发现废品4件，试用矩估计法估计这批产品的废品率。 四、证明题 设是参数的无偏估计，且有，试证不是的无偏估计。 设是来自正态总体的一个样本，其中已知，试证是的无偏估计和相合估计。 五 附加题 假设随机变量，现有的十个观察值的一个样本，已知， 求的置信度是0.95的置信区间 要想使0.95的置信区间长度小于1，观察值个数最少应为多少 如果样本容量=100，那么区间作为的置信区间，其置信度是多少