数学 王芝平 让研究性学习成为数学复习的主旋律.doc

第  PAGE 5 页 共  NUMPAGES 5 页 让研究性学习成为数学复习的主旋律 ——高考数学解题的若干建议 北京 王芝平 一、怎样学会解题 二、高考复习解题教学的几点建议 1．重视核心概念，夯实基础知识 2．积极反思，提高理性思维能力 3．强化基础、加强主干，重点整合、构建网络 4．重在过程——强调知识的来龙去脉 5．在变化中求发展 三、典型例题分析 1．引例：（09，全国2，理16） 已知AC，BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为 ． 命题1．若AC，BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD面积的取值范围为：． 命题2．过原点作椭圆的两条相互垂直的弦AC，BD，则四边形ABCD的面积的取值范围为．当且仅当弦AC，BD分别是椭圆的长、短轴时，四边形ABCD的面积最大；当且仅当时，四边形ABCD的面积最小． 高考试题链接： 案例27 ．（2007年高考全国Ⅰ理科第21题、文科第22题） 已知椭圆的左右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且，垂足为P （Ⅰ）设P点的坐标为，证明：； （Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值． 变式练习 1.(2007年高考安徽文科第18题） 设F是抛物线G：x2=4y的焦点． 　　（Ⅰ）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程； （Ⅱ）设A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足，延长AF、BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值． 案例22 （2008年高考全国Ⅱ理科第21题、文22题） 设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与相交于点，与椭圆相交于、两点． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）求四边形面积的最大值． （以上可参见《高考大问题——动感设计轻松破解数学压轴题》第一章 ） 命题3．过原点作双曲线的两条相互垂直的弦AC，BD，且则四边形ABCD的面积的最大值不存在，最小值为取值范围为． 研究视角由面积转向弦长 命题4．若AC，BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则． 命题5．过原点作椭圆的两条相互垂直的弦AC，BD，则 ． 命题6．过原点作椭圆的两条相互垂直的弦AC，BD，则 的最小值． 命题7．过原点作双曲线的两条相互垂直的弦AC，BD，则 ． 高考试题链接： 案例25 （2008年高考安徽文科第22题） 设椭圆其相应于焦点的准线方程为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证： ； （Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和，求 的最小值． 五、变式练习 1．过椭圆的焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和，求四边形的面积的最小值和最大值． 2．在中，是的 A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D非充分非必要条件 3．（2009，安徽，理14） 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为。如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动。若其中，则的最大值是________。 4．09，北京，理8．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A．直线上的所有点都是“点” B．直线上仅有有限个点是“点” C．直线上的所有点都不是“点” D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点” 5．已知双曲线的离心率为，右准线方程为. （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值. 6．设函数在两个极值点，且 （I）求满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点的区域； (II)证明： 7． 设函数有两个极值点。 （Ⅰ）求a的取值范围，并讨论的单调性；（Ⅱ）证明：。 8． 已知抛物线，直线与C交于A，B两点，O为坐标原点。 （1）当，且直线过抛物线C的焦点时，求的值； （2）当直线OA，OB的倾斜角之和为45°时，求，之间满足的关系式，并证明直线过定点。 9． 已知曲线，过C上一点作斜率的直线，交曲线于另一点，再过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，…，过作斜率为的直线，交曲线C于另一点…，其中， （1）求与的关系式； （2）判断与2的大小关系，并证明你的结论； （3）求证：.