63519959879058000011_【教师版讲义】2013-2014学年度_秋季_6年级_尖子B班_第11讲_行程问题综合.pdf

六年级快乐思维课本 ? 尖子班 第十一讲 行程问 题综合 行程问题如果单从它的公式来看是很简单的，就是路程、速度和时间三者的关系，但是题型变化却多种多 样，而且是出题的重点． 知识点回顾 一、 基本行程、相遇与追及： 1. 行程问题的基本公式： 路程 =×=÷=÷速度 时间；速度 路程 时间；时间 路程 速度． 2. 相遇问题： 路程和 =速度和 × 相遇时间 ； 速度和 =路程和 ÷ 相遇时间 ； 相遇时间 =路程和 ÷ 速度和 ． 3. 追及问题： 路程差 =速度差 × 追及时间 ； 速度差 =路程差 ÷ 追及时间 ； 追及时间 =路程差 ÷ 速度差 ． 二、 火车问题： 1. 火车过桥： 路程 =车长 + 桥长 ； 2. 火车过人问题： （1） 人站立不动：过人的速度为火车本身的速度，路程为火车的车长． （2） 人迎向火车：过人的速度为人与火车的速度之和，路程为火车的车长． （3） 人背向火车：过人的速度为火车与人的速度之差，路程为火车的车长． 3. 火车错车问题： （1） 快车追上并超过慢车：路程差等于两车的车长之和． （2） 两车相遇并错车：路程和等于两车的车长之和． 三、 流水行船问题： 顺水速度 =船速 +=水速；逆水速度 船速 ?水速； 船速=+(顺水速度 逆水速度)÷ 2； 水速=2(顺水速度-逆水速度)÷ ． 四、 环形路线问题： 1. 从同一点出发反向而行：相遇的路程和为环形路线一圈的长度． 2. 从同一点出发同向而行：追及的路程差为环形路线一圈的长度． 3. 在环形问题中，运动总是呈现出很强的周期性． 13 第十一讲 五、 多次往返运动： 1. 从两端出发，相向而行：迎面相遇的路程和为 1，3，5，7，……个全程． 从两端出发，相向而行：背后追及的路程差为 1，3，5，7，……个全程． 2. 从同一端点出发，同向而行：迎面相遇的路程和为 2，4，6，8，……个全程． 从同一端点出发，同向而行：背后追及的路程差为 2，4，6，8，……个全程． 3. 特别地：在端点处相遇，既算迎面相遇也算追及． 六、 常用的解题方法： 1. 通过画线段图使对象的行程过程以图形的形式直观体现出来； 2. 分段比较寻找隐藏的数量关系； 3. 比例方法的运用对于解题是非常重要的； 4. 方程思想的灵活运用，会使解题事半功倍； 5. 周期思想经常在求解多次相遇问题中用到； 解题技巧和思想还有很多这里就不一一列举了．总之，题无定法，关键是大家找要到适合自己思维习 惯、适合题目特征的解题方法，切勿就题论题，只见树木，不见森林，否则迟早迷失在题目的海洋里． 典型题型分析 例题 一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西 5 米处．一列火车以每小时 84 千米的速度从