江苏省南通市2-012届高三第一学期期末调研测试数学试题..doc

注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求本试卷共 NUMPAGES 4 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 本试卷共 NUMPAGES 4页，包含填空题(第1题～第14题，共14题)和解答题(第15题～第20题，共6题)两部分。本次考试满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。 3．请认真核对答题卡表头规定填写或填涂的项目是否准确。 4．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。如需改动，请用橡皮擦干净。 数学I试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上。 1、若复数满足(是虚数单位)，则=___________. 2、在区间上随机取一个数，则≤1的概率为___________ 3、已知、均为集合的子集，且，,则=___________. 4、直线与直线平行，则___________. 5、存在实数，使得成立，则的取值范围是 ___________. 6、右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，则输出值为___________. 7、已知命题：函数是奇函数，：函数为偶函数，则在下列四个命题①；②；③；④中，真命题的序号是___________. 8、已知数列的前项和，则数列的通项公式为___________. 9、已知函数，如果存在实数，使得对任意的实数，都有≤ ≤则的最小值为___________. 10、曲线在点处的切线方程为___________. 11、已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；②；③；④。其中正确的命题的序号是___________ 12、在△中，分别是角所对的边，且,则=___________. 13、设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于两点。若成等差数列，且向量与同向，则双曲线离心率的大小为___________. 14、函数的值域是___________. 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、(本小题满分14分) 在△中，的对边分别是，且是的等差中项。 (1)求的大小； (2)若，求△的面积。 16、(本小题满分14分) 如图，已知四棱锥。 (1)若底面为菱形，，， 求证：; (2) 若底面为平行四边形，为的中点， 在上取点，过和点的平面与平面的交线为，求证：。 17、(本小题满分14分) 经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和销售价格均为时间(天)的函数，且日销售量近似的满足(1≤≤100，※)，前40天价格为(1≤≤40，※)，后60天价格为(41≤≤100，N※).试求该商品的日销售额的最大值和最小值。 18、(本小题满分16分) 设与分别是椭圆的左右顶点与上定点，直线 与圆相切。 (1)求证： ； (2)是椭圆上异于 的一点，直线的斜率之积为，求椭圆的方程； (3)直线与椭圆交于两点，且,试判断直线与圆的位置关系，并说明理由。 19、(本小题满分16分) 已知。 (1)若，求的值，并求的单调区间； (2)若对于任意实数，≥恒成立，求的取值范围。 20、(本小题满分16分) 已知数列成等比数列，且。 (1)若，。 ①当时，求数列的通项公式； ②若数列 是唯一的，求的值； (2)若※，求的最小值。