江苏省南通市2-010届四星级高中内部交流卷(数学)..doc

江苏省南通市2010届四星级高中内部交流卷 数 学 一、填空题： 1、已知集合，集合， 则集合____▲____. 2、若命题“”是真命题，则实数的取值范围为▲ . 3、已知数列{an}的前n项和为Sn，且，则数列{an}的通项公式an＝ ▲ . 4、直线与曲线相切于点，则b的值为 ▲ . 5、若f(x)是R上的增函数，且f(-1)=-4,f(2)=2，设，若的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ▲ ． 6、已知数列满足，， 则 ▲ . 7、若关于x的方程在上有两个不同的实数解,则实数k的取值范围为 ▲ . 8、设函数，区间集合,则使成立的实数对有 ▲ 个. 9、设函数的定义域，值域分别为A,B，且是单元集，下列命题中： ①若，则； ②若B不是单元集，则满足的值可能不存在； ③若具有奇偶性，则可能为偶函数； ④若不是常数函数，则不可能为周期函数； 正确命题的序号为 ▲ ． 10、数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}满足：b1＝1，当n≥2时，bn＝a eq \o(,\s\do3(b)) eq \o(,\s\do6(n－1))，设数列{bn}的前n项和为Tn，则T5＝　　　▲ 　　. 11、已知命题：对一切，，若命题是假命题，则实数的取值范围是 ▲ ． 12、已知集合，,，且，由整数对组成的集合记为M,则集合M中元素的个数为 ▲ . 13、已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意满足下列关系式：.考察下列结论：①； ②为偶函数；③数列为等差数列；④数列为等比数列.其中正确的结论有____▲____.(请将所有正确结论的序号都填上) 14、已知定义在R上的函数，若函数，在x=0处取得最大值，则正数a的范围 ▲ . 二、解答题： 15（14分）、已知: 命题的图象与函数的图象关于直线对称,且.命题集合,,且.求实数的取值范围,使命题、有且只有一个是真命题. 16（14分）、在等差数列中，，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和。 17．（本题满分14分）在长方体中，，过三点的的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为. （1）求的长； A1DD1C1ACB（2）在线段上是否存在点，使直线 A1 D D1 C1 A C B 18、（15分）某工厂生产某种儿童玩具，每件玩具的成本为30元，并且每件玩具的加工费为元（其中为常数，且），设该工厂每件玩具的出厂价为元（），根据市场调查，日销售量与（为自然对数的底数）成反比例，当每件玩具的出厂价为40元时，日销售量为10件. （1）求该工厂的日利润(元)与每件玩具的出厂价元的函数关系式； （2）当每件玩具的日售价为多少元时，该工厂的利润最大，并求的最大值. 19、（16分）已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最小距离为2. (1)求椭圆的标准方程； (2)已知圆,直线. 试证明：当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围. 20、（16分）已知函数 （1）求曲线处的切线方程； （2）求证函数在区间[0，1]上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3） （3）当试求实数的取值范围. 江苏省南通市2010届四星级高中内部交流卷 数学(参考答案) 一、填空题： 1、； 2、；3、4－2n ；4、3；5、；6、；7、；8、3；9、②③；10、20； 11、；12、8； 13、①③④；14、. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分 15、解:因为,所以……………1分 由,得,解得……………3分 ,且,故集合A应分为和两种情况……………4分 当A=时,,解得……………7分 A时,,解得……………9分 故…………………………10分 若真假,则，若假真,则……………12分 实数的取值范围为,使命题、有且只有一个是真命题. ……14分 16、解：（1）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，又＝，所。……………………………………………………………6分 （2）由，得。所以， 当时，；当时，， ， 即。………………………………………………14分 17、解：（1） .…………………5分 （2）在平面中作交于，过作交于点，则.…………………7分 因为，而， 又， 且.………………………………………10分 ∽. 为直角梯形，且高.…14分 18．解：（Ⅰ）设日销量为则. ……………… 2分 则日售量为日利润.