数学竞赛训练题-五..doc

数学竞赛训练题五 （扬州市2006—2007调研测试试题） 一．选择题 1．设全集=，，，则等于 A． B． C． D． 2．的展开式中，含有的正整数次幂的项共有 A．4项 B．3项 C．2项 D．1项 3．高三（10）班甲、乙两位同学6次数学测试的成绩如下表： 1 2 3 4 5 6 甲 122 120 125 116 120 117 乙 118 125 120 122 115 120 仅从这6次考试成绩来看，甲、乙两位同学数学成绩稳定的情况是 A．甲稳定 B．乙稳定 C．甲与乙一样稳定 D．不能确定 4．设为不同的平面，为不同的直线，则的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 5．在中，已知，则 A．. B． . C． D． 6．已知定义在R上的函数满足下列三个条件： ①对任意的x∈R都有 ②对于任意的，都有 ③的图象关于y轴对称． 则下列结论中，正确的是 A． B． C． D． 7．A、B、C、D、E五个人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则B不住2号房间，且B，C两人要住编号相邻房间的住法种数为 A．24 B．36 C．48 D．60 8．椭圆的中心、右焦点、右顶点、右准线与轴的交点依次为O、F、A、H，则的最小值为 A．2 B．3 C． 4 D．不能确定 9．某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有12条大小差不多的金鱼，8条红色，4条黑色，实验员每次都是随机的从鱼缸中有放回的捞取1条金鱼.若该实验员每周一、二、三3天有课，且每天上、下午各一节，每节课需要捞一条金鱼使用，用过放回.则该实验员在本周有课的这三天中，星期一上、下午所捞到的两条金鱼为同色，且至少有一天捞到不同的颜色金鱼的概率是 A． B． C． D． 10．设方程的两根为，（），则 A． B． C． D． 二、填空题 11.在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的周长为 ▲ . 12.已知函数的图象与直线的交点中最近的两点间的距离为，则函数的最小正周期等于 ▲ 13．球O上两点A、B间的球面距离为，有一个内角为，则此球的体积是 ▲ . 14．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则其离心率为 ▲ . 15．若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为 ▲ . 16．已知函数 ()，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[－2.1]=－3，[－3]=－3，[2.5]=2.定义是函数的值域中的元素个数，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n= ▲ . 三、解答题：本大题共5小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知 （1）求的值； （2）求的面积。 18. 已知,点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足，。 （1）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程； （2）设为轨迹上两点，，，，若存在实数，使，且，求的值。 19．如图，已知正三棱柱中，，，三棱锥中，，且。 （1）求证：； （2）求二面角的大小； （3）求点到平面的距离。 20．设函数，已知 ，且（a∈R，且a≠0），函数（b∈R，c为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图象上取得极值的两点A、B与坐标原点O在同一直线上。 （1）试求a、b的值； （2）若时，函数的图象恒在函数图象的下方，求正整数的值。 21．已知数列{an}满足 ，，，为正数　. （1）若对恒成立，求m的取值范围； （2）是否存在，使得对任意正整数都有？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 数学竞赛训练题五答案 一、选择题：（每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D D A B C C D 二、填空题：（每小题5分，共30分） 11. ； 12. ； 13. ； 14. 2或； 15. ； 16. 9. 三、解答题：（5大题，共70分） 17.（1）由，得------------3分 为锐角，， -------5分