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9.3分式方程”教学设计
霍邱县城关镇中心学校数学组 PAGE 2
沪科版数学《9.3分式方程》教学设计
教学目标
1.经历探索分式方程概念、分式方程解法的过程.
2. 理解分式方程与整式方程之间的联系与区别,进一步体验“转化”的数学思想.
3.了解分式方程增根的含义,体会解分式方程验根的必要性.
4. 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度.
教学重点及难点
1.探索解分式方程的一般步骤,掌握解分式方程验根的方法是本节课的重点.
2.对解分式方程可能产生增根原因的理解是本节课的难点.教学时只要求学生能够初步了解,不必作过多的引申.
教材分析
本节通过探索本章引言中问题的等量关系的过程,给出了分式方程的概念,接着讨论可化为一元一次方程的分式方程的解法.结合例题探究分式方程化成整式方程后可能产生增根的原因,自然引出增根的概念,介绍了验根的方法.
教学方法
探索发现法.学生在教师的引导下,探索分式方程是如何转化为整式方程,并发现解分式方程验根的必要性.
教学过程
一、知识准备
1.什么是一元一次方程?解一元一次方程的一般步骤是什么?
2.解方程:.
二、提出问题,引入新课
还记得本章引言中提出的问题吗?如何解决这个问题呢?
设列车提速前的速度为xkm/h,那么提速后的速度应为 km/h.
提速前、后走完1600km所需时间分别是 h、 h.由题意得
即
教师提问:该方程与前面学过的方程有什么不同?它有何特点?
教学中,要鼓励学生认真观察,尝试用自己的语言总结出分式方程的概念.
教师指出:像这样,分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
三、探究分式方程的解法
【探究一】
1.怎样解上面的方程呢?解这个方程,能不能也象解一元一次方程一样去分母呢?
2.方程两边同乘以什么样的整式(或数),可以去掉分母呢?试试看.
3.用上面的方法求出的未知数的值是不是该分式方程的解呢?你是怎样知道的?
学生活动:通过交流,探索分式方程的解法.并从中发现,采用去分母的方法可以把分式方程转化为整式方程,进一步求出未知数的值.
【探究二】
1.请你用上面的方法解方程:,并把解得的根代入原方程中检验,你发现了什么?
2.出现上面情况的原因是什么?这给我们解分式方程有什么启示?
学生活动:解这个方程,可得x=3.把x=3代入原方程检验时,分式的分母为0.这时分式无意义,所以x=3不是原方程的根,原方程无解.
教师指出:像x=3这样的根,称为增根.产生增根的原因是我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式(如上面,当x=3时,方程两边所乘的x-3的值为0),所以,解分式方程必须验根!
四、知识应用
例1 解方程:.
分析:先找出方程中各分母的最简公分母,然后解题.
师生共同完成解答,然后结合例题介绍验根的方法.通常把求得整式方程的根代入最简公分母,看它的值是否为零,使最简公分母不为零的根才是原方程的根;使最简公分母为零的根是原方程的增根,应舍去.
【交流】
通过上面解方程的过程,你能总结出解分式方程一般需要经过哪几个步骤?把你的结论与同伴交流.
(1)去分母,化分式方程为整式方程;
(2)解这个整式方程;
(3)检验.
五、知识总结
1.什么是分式方程?怎样解分式方程?
2.解分式方程为什么一定要检验?
六、知识巩固
1.练习,解方程:
(1); (2).
2.课后作业:习题9.3 第3题.
3.课外拓展:若关于x的方程有增根,则m的值是________.
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