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图形的相似错例剖析
图形的相似错例剖析
一、考虑问题不全面出错
例1:△ABC中,AB=9,AC=12,BC=18,D为AC上一点,,在AB上取一点E,得到△ADE,若图中的两个三角形相似,则DE的长是 。
错解;
剖析;E点的位置不确定,错解只考虑了DE//BC这一种情况,当DE与AB的夹角等于∠C(即∠AED=∠C)时,△ABC也相似于△ADE。
正解:
(1)如图2,当∠AED=∠C时,
△ABC∽△ADE
∴
∴
∴ DE=8
(2)当DE//BC时,同错解
∴ DE的长为6或8。
二、错用相似三角形的性质出错
例2;如图所示,E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点,且EF//BC,△AEF和四边形EBCF的面积相等,则AE:EB等于 。
错解:
剖析;上述解法错误理解了相似三角形的性质,误认为相似三角形面积的比等于对应边的比。
正解:∵△AEF和四边形EBCF的面积相等
∴
∴AE:AB=1:
∴AE:EB=1:(( -1)= +1
三、受思维定势的影响出错
例3: 如图所示,梯形ABCD中,AB//CD,AC??BD交于E,若求
错解:
剖析;相似三角形的性质“相似三角形面积的比等于相似比的平方”使用的前提条件是两三角形必须相似,而错解受思维定势的影响,看到面积的比,就直接推出边的比等于面积比的算术平方根,没有考虑两三角形应满足的条件。
正解:
∵
∴DE:DB=1:3
又∵DC//AB
∴△DCE∽△BAE
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