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PAGE  PAGE 9 利用小波包分析古建筑结构损伤研究 　　摘要： 对古建筑结构的损伤进行有限元分析，提出随机激励作用下古建筑结构的小波包能量变化率指标。把古建筑结构梁上各节点的加速度响应信号进行小波包变换来进行损伤定位，该指标对于古建筑结构的损伤比较敏感，能准确判定古建筑结构的损伤位置，损伤程度越大，此指标越大。随后又提出损伤程度的判别方法并验算了其有效性，为研究环境激励下古建筑的损伤预警提供了理论依据。 　　Abstract： Based on the finite element analysis of the damage of ancient building structures， this paper puts forward the wavelet packet energy change rate index of the ancient buildings under random excitation. The wavelet packet transform is taken for the each nodes acceleration response signal of the ancient building structure beam to make a damage localization， whose index is sensitive for the ancient structural damage， can accurately determine the ancient building structure location， showing that the greater the extent of damage is， the greater the index is. Then， the method of judging the degree of damage is put forward and the validity of the method is checked， which provides a theoretical basis for the research on the early warning of the damage of the ancient buildings under the environment excitation. 　　关键词： 古建筑结构；有限元；小波包；损伤研究 　　Key words： ancient building structure；finite element；wavelet packet；damage detection 　　中图分类号：TU312 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）07-0109-04 　　0 引言 　　损伤识别分为局部损伤和整体损伤两大类。局部损伤和整体损伤两者诊断方法存在较大差异，只有将两者结合起来，才能准确评价复杂结构的健康状况。小波分析被认为是傅里叶分析方法的突破性进展，具有放大、缩小和平移等功能，通过检查不同放大倍数下的变化研究信号的变化特征，有优良的时-频域特性，缺点是高频段分辨率差。小波包变换是小波变换的扩充，能为信号提供一种更加精细的分析方法，将小波分析没有细分的高频部分进一步分解，具有任意的时-频分辨率，因此小波包变换在土木工程结构的健康监测与损伤诊断中具有非常广阔的应用前景。丁幼亮等进行了基于小波包能量谱的结构损伤预警方法研究[1]，徐龙河等[2]提出了一种基于结构振动特性的损伤指标定位方法，对空间钢框架支撑结构损伤进行定位分析，于哲峰等[3]进行了基于互相关函数幅值向量的结构损伤定位方法研究。 　　本文提出小波包能量变化率指标对古建筑结构的损伤识别，把有限元分析得到的梁上各节点的加速度响应信号进行小波包变换，计算该指标进行损伤识别[4]。 　　1 小波包变换 　　2 古木结构的损伤识别 　　2.1 合理的选择小波函数 　　从消失矩和支撑长度考虑，选择Daubechies小波函数，简记dbN（N为阶次）。时域的分辨和局域性都跟N有直接关系，因此应合理确定Daubechies小波阶次N。 　　??结构动力响应进行第i层小波包分解，fij表示第i层分解节点（i，j）上结构响应，每个频带内结构响应fij能量[5]： 　　Eij=∑fij2（j=0，1，2，…，2i）（8） 　　则结构动力响应f（N，k）第i分解层的小波包能量谱向量Ei： 　　Ei={Ei，j}=[Ei0 Ei1… Eij … Ei2i-1]T（9） 　　为衡量小波函数好坏，定义i分解层各频带能量系数系列{Eij}的代价函数M{Ei