数理统计 1一元多元回归综述.ppt

2 回归分析; 1. 一元线性回归参数估计;力图建立回归方程的估计式或经验回归方程 ;的值最小，所求出的a称为经验截距，简称为截距，b称为经验回归系数，简称为回归系数。;⑴ F检验法： ;(2)t 检验法： ;(3)r 检验法：;2.1 一元线性回归; 3. 利用回归方程进行点预测和区间预测; ⑵ 当x＝x0时，用适合不等式P{Y0∈(G,H)} ≥1-α的统计量G和H所确定的随机区间(G,H) 预测Y0的取值范围称为区间预测，而(G,H)称 为Y0的1-α预测区间。 ;可以导出 ; 例1.1《吸附方程》某种物质在不同温度下 可以吸附另一种物质，如果温度x(单位：℃)与 吸附重量Y(单位：mg)的观测值如下表所示： ;/*数据段*/ data ex; /*表示数据集为ex*/ input x y @@; /*@@表示连续输入数据*/ cards; 1.5 4.8 1.8 5.7 2.4 7 3 8.3 3.5 10.9 3.9 12.4 4.4 13.1 4.8 13.6 5 15.3 2 . ; /*程序段*/ proc gplot; plot y*x; symbol i=rl v=dot; proc reg; model y=x/cli; run;;gplot表示画散点图;2.1 一元线性回归;;;常用处理方法:将非线性回归通过变量替换变成线性回归;曲线方程 ;2.2 一元非线性回归;2.2 一元非线性回归;data ex; input x y @@; x1=1/x; lx=log(x);ly=log(y); cards; 1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17 ; proc gplot; plot y*x; symbol i=spline v=star; proc reg;model y=x1; proc reg;model ly=lx; proc reg;model ly=x; run;;;;;2.2 一元非线性回归; 比较哪个方程拟合的效果好，只要求出剩余平方和：;data ex; input x y @@; x1=1/x;lx=log(x);ly=log(y); y1=0.1159+1.9291*x1; q1+(y-y1)**2; y2=exp(0.9638-1.1292*lx); q2+(y-y2)**2; y3=exp(0.9230-0.3221*x); q3+(y-y3)**2; cards; 1 1.85 2 1.37 3 1.02 4 0.75 4 0.56 6 0.41 6 0.31 8 0.23 8 0.17 ; proc print;var q1-q3; run;;q3对应的剩余平方和最小，故方程三的拟合效果最好。;2.3 多元线性回归;多元回归模型：含两个以上解释变量的回归模型 多元线性回归模型：一个因变量与多个解释变量 之间设定的是线性关系 多元线性回归模型一般形式为： ;多元线性回归模型的假设:;多元模型的解析表达式：;多元模型的矩阵表达式：;参数值估计：最小二乘估计;多元线性回归模型的检验;1.拟合优度检验;2.回归方程的显著性检验;回归方程的检验的步骤:;第三步，查表，得：;2.3 多元线性回归;回归系数显著性的检验的步骤：;第三步，查表得 ：;例：某品种水稻糙米含镉量y(mg/kg)与地上部生物量 x1(10g/盆)及土壤含镉量x2(100mg/kg)的8组观测值 如表2.1。试建立多元线性回归模型。;data ex; /*表示数据集为ex*/ input x1 x2 y @@; cards; 1.37 9.08 4.93 11.34 1.89 1.86 9.67 3.06 2.33 0.76 10.2 5.78 17.67 0.05 0.06 15.91 0.73 0.43 15.74 1.03 0.87 5.41 6.25 3.86 5.4 6.3 . ; proc reg; /*调用回归模块*/ model y=x1 x2/cli; /*对y关于x1,x2做回归， /cli表示要求预测区间*/ run;;方程显著性检验： ; 参数显著性检验： ;对常数检验t值分别为t=33.9、,Pr|t|的值0.0001,远 小于0.05，说明截距项通过检验，估计值为5.62117，; 许多实际问题中可能还会出现某几个变量 的系数并没有通过检验，此时，可以在原程序 中的model y1=x1-x2中去掉没用通过的变量,直 到所有的系数均通过检验